Un pépiniériste cultive des bulbes de tulipes . On considère que le pépiniériste dispose d'un très grand nombre de bulbes et que la probabilité qu'un bulbe germe est de 0,75. Il prélève au hasard successivement 20 bulbes de ses cultures.
On appelle X la variable aléatoire qui dénombre les bulbes qui germent.
Quelle proposition montre que X suit une loi binomiale ?
L'expérience "choisir un bulbe" a deux issues possibles :
- Succès : le bulbe germe, obtenu avec la probabilité p=0{,}75
- Echec : le bulbe ne germe pas, obtenu avec la probabilité q=1-p=0{,}25
Cette expérience est répétée 20 fois de manière indépendante.
X est la variable aléatoire qui dénombre les succès.
X est donc une variable aléatoire qui suit une loi binomiale de paramètres n=20 et p=0{,}75.
Quelle est la valeur de E\left(X\right) ?
X suit une loi binomiale de paramètres n=20 et p=0{,}75.
Donc :
E\left(X\right)=n\times p=20\times 0{,}75= 15
E\left(X\right)=15
Comment interpréter ce résultat ?
E\left(X\right)=15
Cela signifie qu'en moyenne, il y a 15 bulbes qui germent.