Décider si un échantillon est représentatif d'une population de départ Exercice

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Dernière modification : 07/08/2019 - Conforme au programme 2019-2020

On sait qu'en France 9% de la population est de groupe sanguin O.

On considère un échantillon de 300 personnes dans cette population et on note X le nombre de personnes étant de groupe sanguin O. On note F = \dfrac{X}{300} la fréquence des personnes de groupe sanguin O dans l'échantillon.

Quelle loi suit la variable aléatoire X ?

Une loi binomiale B \left(300 ; 0{,}91\right).

Une loi normale N \left(300 ; 0{,}91\right).

Une loi binomiale B \left(300 ; 0{,}09\right).

Une loi normale B \left(300 ; 0{,}09\right).

Pourquoi peut-on donner un intervalle de fluctuation asymptotique de la fréquence de F ?

n=300 donc n \geq 30
np = 300 \times 0{,}9 = 270 donc np \geq 5
n\left(1-p\right) = 300 \times 0{,}1 = 30 donc n\left(1-p\right) \geq 5

n=300 donc n \geq 30
np = 300 \times 0{,}9 = 270 donc np \geq 5
np\left(1-p\right) = 300 \times 0{,}9\times 0{,}1 = 27 donc np\left(1-p\right) \geq 5

n=300 donc n \geq 30
np = 300 \times 0{,}09 = 27 donc np \geq 5
n\left(1-p\right) = 300 \times 0{,}91 = 273 donc n\left(1-p\right) \geq 5

n=300 donc n \geq 30
np = 300 \times 0{,}091 = 27{,}3 donc np \geq 5
n\left(1-p\right) = 300 \times 0{,}89 = 267 donc n\left(1-p\right) \geq 5

Quelle proposition correspond à un intervalle de fluctuation de la fréquence F au seuil de 95% ?

I=\left[ 0{,}001; 0{,}179 \right]

I=\left[ 0{,}018 ; 0{,}162 \right]

I=\left[ 0{,}058 ; 0{,}122 \right]

I=\left[ -0{,}058 ; 0{,}138 \right]

Sur les 300 individus de l'échantillon, 24 sont de groupe sanguin O.

Cet échantillon est-il représentatif de la population ?

0{,}08 \in I donc cet échantillon est représentatif de la population.

0{,}075 \in I donc cet échantillon est représentatif de la population.

0{,}08 \notin I donc cet échantillon n'est pas représentatif de la population.

0{,}075 \notin I donc cet échantillon n'est pas représentatif de la population.