Déterminer le parallélisme ou l'orthogonalité de droites et de plans Exercice

Soient \left(d\right) et \left(d^{'}\right) deux droites dont des représentations paramétriques respectives sont :

\left(d\right)\begin{cases} x=4t-5 \cr \cr y=2t+2 \cr \cr z=-3t-1 \end{cases}, t\in\mathbb{R} et \left(d'\right)\begin{cases} x=t \cr \cr y=t-3 \cr \cr z=2t+4 \end{cases}, t\in\mathbb{R}

Les droites \left(d\right) et \left(d^{'}\right) sont-elles orthogonales ?

Soient P_{1} et P_{2} deux plans de l'espace définis par les équations cartésiennes suivantes :

P_{1}:-x+2y-z+4=0

P_{2}:3x+y-z=5

Parmi les affirmations suivantes, laquelle est correcte ?

Soient P_{1} et P_{2} deux plans de l'espace définis par les équations cartésiennes suivantes :

P_{1}:-x+2y-z+4=0

P_{2}:3x-6y+3z=1

Parmi les affirmations suivantes, laquelle est correcte ?

Soient P un plan dont une équation cartésienne est :

P:2x-y+3z-2=0

Et \left(d\right) une droite dont une représentation paramétrique est :

\left(d\right)\begin{cases} x=t+1 \cr \cr y=-\dfrac{1}{2}t-2 \cr \cr z=\dfrac{3}{2}t+1 \end{cases}, t\in\mathbb{R}

Parmi les affirmations suivantes, laquelle est correcte ?

Soient P un plan dont une équation cartésienne est :

P:3x-2y+z-3=0

Et \left(d\right) une droite dont une représentation paramétrique est :

\left(d\right)\begin{cases} x=t+2 \cr \cr y=-3 \cr \cr z=-3t+1 \end{cases}, t\in\mathbb{R}

Parmi les affirmations suivantes, laquelle est correcte ?

Soient \left(d\right) et \left(d^{'}\right) deux droites dont des représentations paramétriques respectives sont :

\left(d\right)\begin{cases} x=3t-5 \cr \cr y=t+2 \cr \cr z=-2t-1 \end{cases}, t\in\mathbb{R} et \left(d'\right)\begin{cases} x=3t \cr \cr y=t-3 \cr \cr z=2+2t \end{cases}, t\in\mathbb{R}

Parmi les propositions suivantes, laquelle est correcte ?

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