Quelle est l'intersection des deux droites suivantes ?
\left(d\right):\begin{cases} x=2+t \cr \cr y=3-t \cr \cr z=1+2t \end{cases}, t\in\mathbb{R} et \left(d'\right):\begin{cases} x=t'-1 \cr \cr y=-2t'+2 \cr \cr z=-t'+3 \end{cases}, t'\in\mathbb{R}
On résout le système suivant :
\begin{cases} 2+t=t'-1 \cr \cr 3-t=-2t'+2 \cr \cr 1+2t=-t'+3 \end{cases}, \left(t,t'\right)\in\mathbb{R}
\Leftrightarrow\begin{cases} t-t'=-3 \cr \cr 2t'-t=-1 \cr \cr 2t+t'=2 \end{cases}, \left(t,t'\right)\in\mathbb{R}
On additionne la première à la troisième ligne :
\Leftrightarrow\begin{cases} t-t'=-3 \cr \cr 2t'-t=-1 \cr \cr 3t=-1 \end{cases}, \left(t,t'\right)\in\mathbb{R}
\Leftrightarrow\begin{cases} t-t'=-3 \cr \cr 2t'-t=-1 \cr \cr t=-\dfrac{1}{3} \end{cases}, \left(t,t'\right)\in\mathbb{R}
\Leftrightarrow\begin{cases} t-t'=-3 \cr \cr t'=-\dfrac{2}{3} \cr \cr t=-\dfrac{1}{3} \end{cases}, \left(t,t'\right)\in\mathbb{R}
\Leftrightarrow\begin{cases} -\dfrac{1}{3}-\dfrac{2}{3}\neq-3 \cr \cr t'=-\dfrac{2}{3} \cr \cr t=-\dfrac{1}{3} \end{cases}, \left(t,t'\right)\in\mathbb{R}
On a -\dfrac{1}{3}-\dfrac{2}{3}\neq-3 , la première ligne du système n'est donc pas vérifiée.
Les deux droites (d) et (d') ne sont pas sécantes.
Quelle est l'intersection des deux droites suivantes ?
\left(d\right):\begin{cases} x=-1+4t \cr \cr y=2-2t\cr \cr z=-1+6t \end{cases}, t\in\mathbb{R} et \left(d'\right):\begin{cases} x=3+2t' \cr \cr y=-t' \cr \cr z=5+3t' \end{cases}, t\in\mathbb{R}
Quelle est l'intersection des deux droites suivantes ?
\left(d\right):\begin{cases} x=-2+3t \cr \cr y=4-t\cr \cr z=1+5t \end{cases}, t\in\mathbb{R} et \left(d'\right):\begin{cases} x=3-t' \cr \cr y=4-t' \cr \cr z=1+t' \end{cases}, t\in\mathbb{R}
Quelle est l'intersection des deux droites suivantes ?
\left(d\right):\begin{cases} x=3+t \cr \cr y=4+5t\cr \cr z=5+3t \end{cases}, t\in\mathbb{R} et \left(d'\right):\begin{cases} x=-1+t' \cr \cr y=2-t' \cr \cr z=5-t' \end{cases}, t\in\mathbb{R}
Quelle est l'intersection des deux droites suivantes ?
\left(d\right):\begin{cases} x=1-t \cr \cr y=1+t\cr \cr z=4-3t \end{cases}, t\in\mathbb{R} et \left(d'\right):\begin{cases} x=-2t' \cr \cr y=2+2t' \cr \cr z=-1-2t' \end{cases}, t\in\mathbb{R}
Quelle est l'intersection des deux droites suivantes ?
\left(d\right):\begin{cases} x=3-2t \cr \cr y=-5-t\cr \cr z=1+t \end{cases}, t\in\mathbb{R} et \left(d'\right):\begin{cases} x=-2-3t' \cr \cr y=2+4t' \cr \cr z=1-2t' \end{cases}, t\in\mathbb{R}