Quelle est l'intersection de la droite \Delta et du plan P avec :
\Delta:\begin{cases} x=4+4t \cr \cr y=-2-2t \cr \cr z=-3+t \end{cases}, t\in\mathbb{R}
P:x+y-2z-8=0
Pour déterminer l'intersection de \Delta et de P, on résout le système :
\begin{cases} x=4+4t \cr \cr y=-2-2t \cr \cr z=-3+t \cr \cr x+y-2z-8=0 \end{cases}
On remplace les expressions de x, y et z dans la dernière ligne :
\begin{cases} x=4+4t \cr \cr y=-2-2t \cr \cr z=-3+t \cr \cr \left(4+4t\right)+\left(-2-2t\right)-2\left(-3+t\right)-8=0 \end{cases}
\Leftrightarrow\begin{cases} x=4+4t \cr \cr y=-2-2t \cr \cr z=-3+t \cr \cr 4+4t-2-2t+6-2t-8=0 \end{cases}
\Leftrightarrow\begin{cases} x=4+4t \cr \cr y=-2-2t \cr \cr z=-3+t \cr \cr 0=0 \end{cases}
\Leftrightarrow\begin{cases} x=4+4t \cr \cr y=-2-2t \cr \cr z=-3+t \end{cases}
Le système est donc vérifié quelle que soit la valeur de t.
Le plan P et la droite \Delta sont confondus.
Quelle est l'intersection de la droite \Delta et du plan P avec :
\Delta:\begin{cases} x=-1+3t \cr \cr y=4+t \cr \cr z=-1-t \end{cases}, t\in\mathbb{R}
P: -x+2y+3z-2=0
Quelle est l'intersection de la droite \Delta et du plan P avec :
\Delta:\begin{cases} x=2+2t \cr \cr y=-3+t \cr \cr z=3+2t \end{cases}, t\in\mathbb{R}
P: 3x+2y-2z+5=0
Quelle est l'intersection de la droite \Delta et du plan P avec :
\Delta:\begin{cases} x=5+t \cr \cr y=-2-3t \cr \cr z=3-2t \end{cases}, t\in\mathbb{R}
P: x+y-2z+3=0
Quelle est l'intersection de la droite \Delta et du plan P avec :
\Delta:\begin{cases} x=1-4t \cr \cr y=2+2t \cr \cr z=-1-t \end{cases}, t\in\mathbb{R}
P: 3x+5y-2z-15=0
Quelle est l'intersection de la droite \Delta et du plan P avec :
\Delta:\begin{cases} x=2-t \cr \cr y=-2+t \cr \cr z=1+3t \end{cases}, t\in\mathbb{R}
P: 2x-y-z+7=0