On considère l'expression littérale suivante :
A=-x^{2}+5\left(x^{2}+4x+5\right)
Quelle est l'expression développée et réduite de A ?
On développe l'expression A :
A=-x^{2}+5\left(x^{2}+4x+5\right)
A=-x^{2}+5x^{2}+20x+25
On réduit l'expression obtenue :
A=4x^{2}+20x+25
Quelle est l'expression factorisée de A ?
On a :
A=4x^{2}+20x+25.
En décomposant les différents termes, on obtient :
A=\left(2x\right)^{2}+2\times2x\times5+\left(5\right)^{2}
On peut reconnaître l'identité remarquable :
a^{2}+2ab+b^{2}=\left(a+b\right)^{2}, avec a = 2x et b = 5.
On obtient ainsi :
A=\left(2x+5\right)^{2}
Que vaut A pour x = -4 ?
On remplace x par -4 dans l'expression A=\left(2x+5\right)^{2} :
A=\left(2\times\left(-4\right)+5\right)^{2}
A=\left(-3\right)^{2}
A=9
On obtient A = 9 lorsque x = -4.