On considère la fonction f définie sur \mathbb{R} par :

f\left(x\right)=\left| -2x+2 \right|

Quelle est l'expression de f sans valeur absolue ?

\begin{cases} f\left(x\right)=2x+2 \text{ si }x\geqslant1 \cr \cr f\left(x\right)=-2x-2 \text{ si }x\lt1 \end{cases}

\begin{cases} f\left(x\right)=-2x+2 \text{ si }x\geqslant1 \cr \cr f\left(x\right)=2x-2 \text{ si }x\lt1 \end{cases}

\begin{cases} f\left(x\right)=2x-2 \text{ si }x\gt1 \cr \cr f\left(x\right)=-2x+2 \text{ si }x\leqslant1 \end{cases}

\begin{cases} f\left(x\right)=-2x-2 \text{ si }x\gt1 \cr \cr f\left(x\right)=2x+2 \text{ si }x\leqslant1 \end{cases}

Pourquoi f est-elle continue sur \mathbb{R} ?

f est continue sur \mathbb{R} en tant que produit de fonctions continues sur \mathbb{R}

f est continue sur \mathbb{R} car f\left(1\right)=0.

f est continue sur \mathbb{R} car elle est continue sur \left]-\infty; 1 \right[, sur \left] 1;+\infty \right[ et en 1.

f est continue car elle est définie sur \mathbb{R}