On considère les trois points non alignés suivants :
A\left(4;-2;-1\right), B\left(-1;4;2\right) et C\left(-5;10;2\right)
On considère de plus l'équation cartésienne suivante :
-3x-2y-z+7=0
Cette équation est-elle bien celle du plan ABC ?
Les points A, B et C sont non alignés, ils définissent donc bien un plan.
L'équation donnée est une équation cartésienne du plan ABC si et seulement si les coordonnées des points A, B et C la vérifient.
Vérification pour A
On a A\left(4;-2;-1\right). On remplace :
\left(-3\right)\times4+\left(-2\right)\times\left(-2\right)-\left(1\right)\times\left(-1\right)+7=-12+4+1+7=0
Les coordonnées de A vérifient l'équation.
Vérification pour B
On a B\left(-1;4;2\right). On remplace :
\left(-3\right)\times\left(-1\right)+\left(-2\right)\times4-\left(1\right)\times2+7=3-8-2+7=0
Les coordonnées de B vérifient l'équation.
Vérification pour C
On a C\left(-5;10;2\right). On remplace :
\left(-3\right)\times\left(-5\right)+\left(-2\right)\times10-\left(1\right)\times2+7=15-20-2+7=0
Les coordonnées de C vérifient l'équation.
L'équation -3x-2y-z+7=0 est bien celle du plan ABC.
On considère les trois points non alignés suivants :
A\left(2;3;4\right), B\left(-7;-2;-3\right) et C\left(4;-6;-1\right)
On considère de plus l'équation cartésienne suivante :
x+y-2z+3=0
Cette équation est-elle bien celle du plan ABC ?
On considère les trois points non alignés suivants :
A\left(3;2;7\right), B\left(-4;-3;6\right) et C\left(5;2;3\right)
On considère de plus l'équation cartésienne suivante :
2x-3y+z-7=0
Cette équation est-elle bien celle du plan ABC ?
On considère les trois points non alignés suivants :
A\left(0;1;1\right), B\left(-2;3;1\right) et C\left(1;-1;1\right)
On considère de plus l'équation cartésienne suivante :
-x-y+3z-2=0
Cette équation est-elle bien celle du plan ABC ?
On considère les trois points non alignés suivants :
A\left(-2;-1;0\right), B\left(2;3;2\right) et C\left(-1;-1;3\right)
On considère de plus l'équation cartésienne suivante :
-4x+3y+z-5=0
Cette équation est-elle bien celle du plan ABC ?
On considère les trois points non alignés suivants :
A\left(-1;-4;-6\right), B\left(1;3;1\right) et C\left(2;7;4\right)
On considère de plus l'équation cartésienne suivante :
7x-y-z-3=0
Cette équation est-elle bien celle du plan ABC ?