Dans quelle proposition a-t-on simplifié autant que possible l'expression suivante ?
\dfrac{e^3}{e^5\times 2e^2}
D'après le cours, e^a\times e^b=e^{a+b}. Ainsi :
\dfrac{e^3}{e^5\times 2e^2}=\dfrac{e^3}{2e^{5+2}}=\dfrac{e^3}{2e^7}
De plus, \dfrac{e^a}{e^b}=e^{a-b}, donc :
\dfrac{e^3}{2e^7}=\dfrac{e^{3-7}}{2}=\dfrac{e^{-4}}{2}
Ainsi, \dfrac{e^3}{e^5\times 2e^2}=\dfrac{e^{-4}}{2}
Dans quelle proposition a-t-on simplifié autant que possible l'expression suivante ?
e^6\times 3e^{-4}
D'après le cours, e^a\times e^b=e^{a+b}. Ainsi :
e^6\times 3e^{-4} = 3 e^{6-4}=3e^{2}
Ainsi, e^6\times 3e^{-4} = 3e^{2}
Dans quelle proposition a-t-on simplifié autant que possible l'expression suivante ?
5e^2\times 3e^{x+1}
D'après le cours, e^a\times e^b=e^{a+b}. Ainsi :
5e^2\times 3e^{x+1} = 3\times 5 \times e^{2+x+1}=15e^{x+3}
Ainsi, 5e^2\times 3e^{x+1} = 15e^{x+3}
Dans quelle proposition a-t-on simplifié autant que possible l'expression suivante ?
\dfrac{e^{2x+6}\times e^{x}}{3e^{2x+1}}
D'après le cours, e^a\times e^b=e^{a+b}. Ainsi :
\dfrac{e^{2x+6}\times e^{x}}{3e^{2x+1}} = \dfrac{e^{2x+6+x}}{3e^{2x+1}} = \dfrac{e^{3x+6}}{3e^{2x+1}}
De plus, \dfrac{e^a}{e^b}=e^{a-b}, donc :
\dfrac{e^{3x+6}}{3e^{2x+1}} = \dfrac{e^{3x+6-2x-1}}{3} = \dfrac{e^{x+5}}{3}
Ainsi, \dfrac{e^{2x+6}\times e^{x}}{3e^{2x+1}} = \dfrac{e^{x+5}}{3}
Dans quelle proposition a-t-on simplifié autant que possible l'expression suivante ?
\dfrac{2e^{5}\times e^{x+4}}{e^{4-x}}
D'après le cours, e^a\times e^b=e^{a+b}. Ainsi :
\dfrac{2e^{5}\times e^{x+4}}{e^{4-x}} = \dfrac{2e^{5 + x+4}}{e^{4-x}} = \dfrac{2e^{9 + x}}{e^{4-x}}
De plus, \dfrac{e^a}{e^b}=e^{a-b}, donc :
\dfrac{2e^{9 + x}}{e^{4-x}} = 2e^{9+x-\left(4-x\right)}=2e^{9+x-4+x} = 2e^{2x+5}
Ainsi, \dfrac{2e^{5}\times e^{x+4}}{e^{4-x}}=2e^{2x+5}
Dans quelle proposition a-t-on simplifié autant que possible l'expression suivante ?
\dfrac{e^{4x^2}\times e^{x+4}}{e^{4+x^2}}
D'après le cours, e^a\times e^b=e^{a+b}. Ainsi :
\dfrac{e^{4x^2}\times e^{x+4}}{e^{4+x^2}} = \dfrac{e^{4x^2+ x+ 4}}{e^{4+x^2}}
De plus, \dfrac{e^a}{e^b}=e^{a-b}, donc :
\dfrac{e^{4x^2+ x+ 4}}{e^{4+x^2}} = e^{4x^2+x+4-4-x^2}=e^{3x^2+x}
Ainsi, \dfrac{e^{4x^2}\times e^{x+4}}{e^{4+x^2}}=e^{3x^2+x}
Dans quelle proposition a-t-on simplifié autant que possible l'expression suivante ?
\dfrac{e^{x+2}}{5e^{-2+x}\times e^x}
D'après le cours, e^a\times e^b=e^{a+b}. Ainsi :
\dfrac{e^{x+2}}{5e^{-2+x}\times e^x}=\dfrac{e^{x+2}}{5e^{-2+2x}} = \dfrac{1}{5} \times\dfrac{e^{x+2}}{e^{-2+2x}}
De plus, \dfrac{e^a}{e^b}=e^{a-b}, donc :
\dfrac{1}{5} \times e^{x+2+2-2x} = \dfrac{e^{4-x}}{5}
Ainsi, \dfrac{e^{x+2}}{5e^{-2+x}\times e^x} = \dfrac{e^{4-x}}{5}