Quelle proposition démontre que \forall x \in \mathbb{R}, \dfrac{e^{x}}{e^{x}+1}=\dfrac{1}{1+e^{-x}} ?

On multiplie le numérateur et le dénominateur par e^{-x}.

On soustrait e^{-x} au numérateur et au dénominateur.

On ajoute e^{-x} au numérateur et au dénominateur.

On divise le numérateur et le dénominateur par e^{-x}.

On multiplie le numérateur et le dénominateur par e^{-x} :

\forall x \in \mathbb{R}, \dfrac{e^{x}}{e^{x}+1}=\dfrac{e^{x}\times e^{-x}}{\left(e^{x}+1\right)e^{-x}}=\dfrac{1}{1+e^{-x}}

\forall x \in \mathbb{R}, \dfrac{e^{x}}{e^{x}+1}=\dfrac{1}{1+e^{-x}}

Quelle proposition démontre que \forall x \in \mathbb{R}, \dfrac{e^{2x}}{e^{2x}+e^{x}}=\dfrac{1}{1+e^{-x}} ?

On multiplie le numérateur et le dénominateur par e^{-x}.

On multiplie le numérateur et le dénominateur par e^{x}.

On multiplie le numérateur et le dénominateur par e^{-2x}.

On multiplie le numérateur et le dénominateur par e^{2x}.

On factorise le numérateur et le dénominateur par e^{2x} :

\forall x \in \mathbb{R}, \dfrac{e^{2x}}{e^{2x}+e^{x}}=\dfrac{e^{2x}\times 1}{e^{2x}\left(1+e^{-x}\right)}=\dfrac{1}{1+e^{-x}}

\forall x \in \mathbb{R}, \dfrac{e^{x}}{e^{x}+1}=\dfrac{1}{1+e^{-x}}

Quelle proposition démontre que \forall x \in \mathbb{R}, \dfrac{e^{-x}}{e^{x}+1}=\dfrac{e^{-2x}}{1+e^{-x}} ?

On multiplie le numérateur et le dénominateur par e^{-x}.

On divise le numérateur et le dénominateur par e^{-x}.

On ajoute e^{-x} au numérateur et au dénominateur.

On multiplie le numérateur et le dénominateur par −2.

On multiplie le numérateur et le dénominateur par e^{-x} :

\forall x \in \mathbb{R}, \dfrac{e^{-x}}{e^{x}+1}=\dfrac{e^{-x}\times e^{-x}}{e^{-x}\left(e^{x}+1\right)}=\dfrac{e^{-2x}}{1+e^{-x}}

\forall x \in \mathbb{R}, \dfrac{e^{-x}}{e^{x}+1}=\dfrac{e^{-2x}}{1+e^{-x}}

Quelle proposition démontre que \forall x \in \mathbb{R}, \dfrac{1+e^{x}}{1-e^{-x}}=\dfrac{1+e^{-x}}{e^{-x}-e^{-2x}} ?

On multiplie le numérateur et le dénominateur par e^{-x}.

On multiplie le numérateur et le dénominateur par e^{x}.

On ajoute e^{-x} au numérateur et au dénominateur.

On soustrait e^{-x} au numérateur et au dénominateur.

On multiplie le numérateur et le dénominateur par e^{-x} :

\forall x \in \mathbb{R}, \dfrac{1+e^{x}}{1-e^{-x}}=\dfrac{e^{-x}\left(1+e^{x}\right)}{e^{-x}\left(1-e^{-x}\right)}= \dfrac{e^{-x}+1}{e^{-x}-e^{-2x}}

\forall x \in \mathbb{R}, \dfrac{1+e^{x}}{1-e^{-x}}=\dfrac{1+e^{-x}}{e^{-x}-e^{-2x}}

Quelle proposition démontre que \forall x \in \mathbb{R}, \dfrac{e^{x}+1}{e^{x}-1}=\dfrac{1+e^{-x}}{1-e^{-x}} ?

On divise le numérateur et le dénominateur par e^{-x}.

On divise le numérateur et le dénominateur par e^{x}.

On ajoute e^{-x} au numérateur et au dénominateur.

On multiplie le numérateur et le dénominateur par l'expression conjuguée e^x+1.

On part de l'expression à gauche de l'égalité à démonter et on factorise le numérateur et le dénominateur par e^x :

\forall x \in \mathbb{R}, \dfrac{e^{x}+1}{e^{x}-1}=\dfrac{e^{x}\times \left(1+e^{-x}\right)}{e^{x}\left(1-e^{-x}\right)}

On simplifie numérateur et dénominateur par e^{x} :

\forall x \in \mathbb{R}, \dfrac{e^{x}+1}{e^{x}-1}=\dfrac{1+e^{-x}}{1-e^{-x}}

Quelle proposition démontre que \forall x \in \mathbb{R}, \dfrac{e^{x}-e^{-x}}{e^{x}+e^{-x}}=\dfrac{1-e^{-2x}}{1+e^{-2x}} ?

On multiplie le numérateur et le dénominateur par e^{-x}.

On multiplie le numérateur et le dénominateur par e^{x}.

On ajoute e^{-x} au numérateur et au dénominateur.

On soustrait e^{-x} au numérateur et au dénominateur.

On multiplie le numérateur et le dénominateur par e^{-x} :

\forall x \in \mathbb{R}, \dfrac{e^{x}-e^{-x}}{e^{x}+e^{-x}}=\dfrac{e^{-x}\left(e^{x}-e^{-x}\right)}{e^{-x}\left(e^{x}+e^{-x}\right)}=\dfrac{1-e^{-2x}}{1+e^{-2x}}

\forall x \in \mathbb{R}, \dfrac{e^{x}-e^{-x}}{e^{x}+e^{-x}}=\dfrac{1-e^{-2x}}{1+e^{-2x}}

Quelle proposition démontre que \forall x \in \mathbb{R}, \dfrac{e^{2x}-1}{e^{2x}+1}=\dfrac{1-e^{-2x}}{1+e^{-2x}} ?

On multiplie le numérateur et le dénominateur par e^{-2x}.

On divise le numérateur et le dénominateur par e^{-2x}.

On multiplie le numérateur et le dénominateur par -1.

On multiplie le numérateur et le dénominateur par l'expression conjugée e^{2x}+1.

On multiplie le numérateur et le dénominateur par e^{-2x} :

\forall x \in \mathbb{R}, \dfrac{e^{2x}-1}{e^{2x}+1}=\dfrac{e^{-2x}\left(e^{2x}-1\right)}{e^{-2x}\left(e^{2x}+1\right)}=\dfrac{1-e^{-2x}}{1+e^{-2x}}

\forall x \in \mathbb{R}, \dfrac{e^{2x}-1}{e^{2x}+1}=\dfrac{1-e^{-2x}}{1+e^{-2x}}