Un théâtre propose les tarifs d'entrée suivants : avec un abonnement de 84€, le tarif est 8€ par spectacle, sinon, sans abonnement, il est de 20€ par spectacle. Soit x le nombre de spectacles, f(x) le tarif payé sans abonnement et g(x) celui avec abonnement.
Pour quel nombre de spectacles les deux tarifs seront-ils égaux ?
Soit x le nombre de spectacles.
f\left(x\right) est le tarif payé sans abonnement.
Sans abonnement, le tarif est 20€ par spectacle. On a donc f\left(x\right)=20x
g\left(x\right) est le tarif payé avec abonnement.
Avec un abonnement à 84€, le tarif est 8€ par spectacle. On a donc g\left(x\right)=84+8x
On cherche à connaître le nombre de spectacles pour lequel les deux tarifs sont égaux, ce qui revient à résoudre l'équation f\left(x\right)=g\left(x\right)
f\left(x\right)=g\left(x\right)
\Leftrightarrow 20x=84+8x
\Leftrightarrow 12x=84
\Leftrightarrow x=7
Les deux tarifs seront égaux pour 7 spectacles.
Quelle est la formule la plus avantageuse ?
On cherche la facture la plus avantageuse en fonction du nombre de spectacles, ce qui revient à résoudre l'inéquation f\left(x\right)<g\left(x\right).
f\left(x\right)<g\left(x\right)
\Leftrightarrow 20x<84+8x
\Leftrightarrow 12x<84
\Leftrightarrow x<7
Pour un nombre de spectacles inférieur à 7, le forfait sans abonnement est plus avantageux.
Pour un nombre de spectacles supérieur à 7, le forfait avec abonnement est plus avantageux.