Un club de football propose les tarifs d'entrée suivants : avec un abonnement de 20€, le spectateur paye 5€ par match, sinon, sans abonnement, il paye 7€ par match. Soit x le nombre de matchs regardés, f(x) le tarif payé sans abonnement et g(x) celui avec abonnement.
Pour quel nombre de matchs regardés les deux tarifs seront-ils égaux ?
Soit x le nombre de matchs regardés.
f\left(x\right) est le tarif payé sans abonnement.
Sans abonnement, le spectateur paye 7€ par match. On a donc f\left(x\right)=7x
g\left(x\right) est le tarif payé avec abonnement.
Avec un abonnement à 20€, le spectateur paye 5€ par match. On a donc g\left(x\right)=20+5x
On cherche à connaître le nombre de matchs pour lequel les deux tarifs sont égaux, ce qui revient à résoudre l'équation f\left(x\right)=g\left(x\right)
f\left(x\right)=g\left(x\right)
\Leftrightarrow 7x=20+5x
\Leftrightarrow 2x=20
\Leftrightarrow x=10
Les deux tarifs seront égaux pour 10 matchs.
Quelle est la formule la plus avantageuse ?
On cherche la facture la plus avantageuse en fonction du nombre de matchs regardés, ce qui revient à résoudre l'inéquation f\left(x\right)<g\left(x\right).
f\left(x\right)<g\left(x\right)
\Leftrightarrow 7x<20+5x
\Leftrightarrow 7x-5x<20
\Leftrightarrow 2x<20
\Leftrightarrow x<10
Pour un nombre de matchs inférieur à 10, le forfait sans abonnement est plus avantageux.
Pour un nombre de matchs supérieur à 10, le forfait avec abonnement est plus avantageux.