Un club de tennis propose les tarifs de location de courts suivants : un abonnement à 45€ et 2€ par heure de courts loués, sinon, sans abonnement, 7€ par heure de courts loués. Soit x le nombre d'heures de location de courts, f(x) le tarif payé sans abonnement et g(x) celui avec abonnement.
Pour quel nombre d'heures de location de courts de tennis les deux tarifs seront-ils égaux ?
Soit x le nombre d'heures de locations de courts de tennis.
f\left(x\right) est le tarif payé sans abonnement.
Sans abonnement, chaque heure de location de court de tennis coûte 7€. On a donc f\left(x\right)=7x
g\left(x\right) est le tarif payé avec abonnement.
Avec abonnement, la carte coûte 45€ et chaque heure de location 2€. On a donc g\left(x\right)=45+2x
On cherche à connaître le nombre d'heures de location de courts de tennis pour lequel les deux tarifs sont égaux, ce qui revient à résoudre l'équation f\left(x\right)=g\left(x\right)
f\left(x\right)=g\left(x\right)
\Leftrightarrow 7x=45+2x
\Leftrightarrow 5x=45
\Leftrightarrow x=9
Les deux tarifs seront égaux pour 9 heures de courts loués.
Quelle est la formule la plus avantageuse ?
On cherche la facture la plus avantageuse en fonction du nombre d'heures de cours loués, ce qui revient à résoudre l'inéquation f\left(x\right)<g\left(x\right).
f\left(x\right)<g\left(x\right)
\Leftrightarrow 7x<45+2x
\Leftrightarrow 7x-2x<45
\Leftrightarrow 5x<45
\Leftrightarrow x<9
Pour un nombre d'heures de courts de tennis loués inférieur à 9 heures, le forfait sans abonnement est plus avantageux.
Pour un nombre d'heures de courts de tennis loués supérieur à 9 heures, le forfait avec abonnement est plus avantageux.