La fonction logarithme népérienQuiz

Quel est l'ensemble de définition de la fonction \ln ?

Quelle est la proposition vraie parmi les 4 suivantes ?

  • Pour tous réels x et y : \ln\left(xy\right) = \ln\left(x\right) \times \ln\left(y\right)
  • Pour tout réel x : \ln\left(e^{x}\right) = x
  • Pour tout réel x : e^{\ln\left(x\right)} = e^{-x}
  • \ln\left(0\right) = 1

Quelle est la proposition vraie parmi les 4 suivantes ?

  • La fonction \ln est positive sur \mathbb{R}.
  • La fonction \ln est négative sur \left[e;+\infty\right[.
  • La fonction \ln est négative sur \left[1;+\infty\right[ et positive sur \left]0;1\right].
  • La fonction \ln est positive sur \left[1;+\infty\right[ et négative sur \left]0;1\right].

Pour deux réels x et y strictement positifs, que vaut \ln \left(\dfrac{x}{y}\right) ?

Pour tout réel x strictement positif et tout entier relatif n, que vaut \ln\left(x^{n}\right) ?

Pour tout réel x strictement positif, que vaut \ln\left(\sqrt{x}\right) ?

Que vaut \lim\limits_{x \to 0} \ln\left(x\right) ?

Que vaut \lim\limits_{x \to 0^{+}} x \ln\left(x\right) ?

Que vaut \lim\limits_{x \to 1}\dfrac{\ln\left(x\right)}{x-1} ?

Quelle est la dérivée de la fonction x\longmapsto \ln x ?

Soit u une fonction dérivable et strictement positive sur un intervalle I. Quelle est la dérivée de la fonction composée \ln\left(u\right) ?

Quelle est la proposition vraie parmi les 4 suivantes ?

  • La fonction ln est croissante sur \mathbb{R}.
  • La droite d'équation y = x - 1 est tangente au point d'abscisse 1 à la courbe représentant la fonction ln.
  • La droite d'équation y = x - 1 est tangente au point d'abscisse 0 à la courbe représentant la fonction ln.
  • Les courbes représentant les fonctions exp et ln sont symétriques par rapport à l'axe des ordonnées.