Soit le vecteur vitesse suivant : \overrightarrow{v}= 3 \overrightarrow{i} + 4 \overrightarrow{j} (m.s-1).
Quelle est la norme de ce vecteur vitesse ?
Si un vecteur vaut \overrightarrow{v}= v_x \overrightarrow{i} + v_y \overrightarrow{j} alors sa norme vaut v=\sqrt{{v_x}^2+{v_y}^2}.
Ici on a :
\overrightarrow{v}= 3 \overrightarrow{i} + 4 \overrightarrow{j}
D'où le calcul de sa norme :
v=\sqrt{{3}^2+{4}^2}
v=5 m.s-1
La norme du vecteur vitesse vaut v=5 m.s-1.
Soit le vecteur vitesse suivant : \overrightarrow{v}=\begin{pmatrix} 3 \cr\cr 2 \cr\cr 5 \end{pmatrix} en m.s-1.
Quelle est la norme de ce vecteur vitesse ?
Si un vecteur vaut \overrightarrow{v}= v_x \overrightarrow{i} + v_y \overrightarrow{j} + v_z \overrightarrow{k} alors sa norme vaut v=\sqrt{{v_x}^2+{v_y}^2+{v_z}^2}.
Ici on a :
\overrightarrow{v}= 3 \overrightarrow{i} + 2 \overrightarrow{j} + 5 \overrightarrow{k}
D'où le calcul de sa norme :
v=\sqrt{{3}^2+{2}^2+{5}^2}
v\approx6{,}16 m.s-1
La norme du vecteur vitesse vaut v\approx6{,}16 m.s-1.
Soit le vecteur vitesse suivant : \overrightarrow{v}=\begin{pmatrix} 30 \cr\cr 40 \end{pmatrix} (km.h-1).
Quelle est la norme de ce vecteur vitesse ?
Si un vecteur vaut \overrightarrow{v}= v_x \overrightarrow{i} + v_y \overrightarrow{j} alors sa norme vaut v=\sqrt{{v_x}^2+{v_y}^2}.
Ici on a :
\overrightarrow{v}= 30 \overrightarrow{i} + 40 \overrightarrow{j}
D'où le calcul de sa norme :
v=\sqrt{{30}^2+{40}^2}
v=50 km.h-1
La norme du vecteur vitesse vaut v=50 km.h-1.
Soit le vecteur vitesse suivant : \overrightarrow{v}= 3\sin\left(t\right) \overrightarrow{i} + 3\cos\left(t\right) \overrightarrow{j} (m.s-1).
Quelle est la norme de ce vecteur vitesse ?
Si un vecteur vaut \overrightarrow{v}= v_x \overrightarrow{i} + v_y \overrightarrow{j} alors sa norme vaut v=\sqrt{{v_x}^2+{v_y}^2}.
Ici on a :
\overrightarrow{v}= 3\left[\sin\left(t\right) \overrightarrow{i} + \cos\left(t\right) \overrightarrow{j}\right]
D'où le calcul de sa norme :
v=3\sqrt{{\sin^2\left(t\right)}+{\cos^2\left(t\right)}}
v=3 m.s-1
La norme du vecteur vitesse vaut v=3 m.s-1.
Soit le vecteur vitesse suivant : \overrightarrow{v}= 25 \overrightarrow{i} + 25 \overrightarrow{j} (m.s-1).
Quelle est la norme de ce vecteur vitesse ?
Si un vecteur vaut \overrightarrow{v}= v_x \overrightarrow{i} + v_y \overrightarrow{j} alors sa norme vaut v=\sqrt{{v_x}^2+{v_y}^2}.
Ici on a :
\overrightarrow{v}= 25\left( \overrightarrow{i} + \overrightarrow{j}\right)
D'où le calcul de sa norme :
v=25\sqrt{{1}^2+{1}^2}
v \approx35{,}4 m.s-1
La norme du vecteur vitesse vaut v \approx35{,}4 m.s-1.
Soit le vecteur vitesse suivant : \overrightarrow{v} \begin{cases} 10 \cr \cr -10t \end{cases} en m.s-1.
Quelle est la norme de ce vecteur vitesse ?
Si un vecteur vaut \overrightarrow{v}= v_x \overrightarrow{i} + v_z \overrightarrow{k} alors sa norme vaut v=\sqrt{{v_x}^2+{v_z}^2}.
Ici on a :
\overrightarrow{v}= 10 \overrightarrow{i} -10t \overrightarrow{k}
D'où le calcul de sa norme :
v=10\sqrt{{1}^2+\left(-t\right)^2}
v=10\sqrt{{1}+t^2} en m.s-1
La norme du vecteur vitesse vaut v\left(t\right)=10\sqrt{{1}+t^2} en m.s-1.
Soit le vecteur vitesse suivant : \overrightarrow{v}= v_0 \cos\left(\alpha\right) \overrightarrow{i} + v_0 \sin\left(\alpha\right) \overrightarrow{j}.
Quelle est la norme de ce vecteur vitesse ?
Si un vecteur vaut \overrightarrow{v}= v_x \overrightarrow{i} + v_y \overrightarrow{j} alors sa norme vaut v=\sqrt{{v_x}^2+{v_y}^2}.
Ici on a :
\overrightarrow{v}= v_0 \left[\cos\left(\alpha\right) \overrightarrow{i} + \sin\left(\alpha\right) \overrightarrow{j}\right]
D'où le calcul de sa norme :
v=v_0\sqrt{\cos^2\alpha+\sin^2\alpha}
v=v_0
La norme du vecteur vitesse vaut v=v_0.