On schématise un œil ayant comme caractéristique physique une distance, au repos, cristallin - rétine de 16,0 mm et dont la distance focale peut varier jusqu'à 1,2 mm lorsqu'il accommode.
Quelle est la valeur de sa vergence lorsqu'il n'accommode pas ?
On sait qu'au repos, donc sans accommoder, la distance cristallin - rétine est de 16,0 mm.
Or, on a la relation :
C = \dfrac{1}{f'} = \dfrac{1}{\overline{OF'}}
Avec :
- C, en dioptries, de symbole \delta
- f', en mètres, de symbole m
En faisant l'application numérique après conversion, on obtient la vergence recherchée :
C_{PR} = \dfrac{1}{16{,}0\times10^{-3}}
C_{PR} = 62{,}5 \delta
La vergence de l'œil est de 62,5 dioptries.
On place un objet à 12 cm de l'œil.
L'image sera-t-elle réelle ou virtuelle ?
L'image d'un objet par une lentille n'est virtuelle que si celui-ci est placé plus proche du centre optique que le foyer objet, c'est-à-dire si la distance (non algébrique) OA est plus petite que la distance OF.
Or, 12 cm est très supérieur à 16 mm, donc l'objet n'est pas plus proche du centre optique que le foyer objet.
L'image sera réelle.
Quelles sont les positions minimale et maximale de l'objet correspondant à une vision nette ?
Les positions minimale et maximale de l'objet correspondant à une vision nette se rapportent à ses Punctum Remotum et Punctum Proximum.
Détermination du PR
Sans que l'œil ait à accommoder (donc à fournir un effort), il peut voir nettement un objet à l'infini (les rayons provenant sont tous parallèles). L'image se forme dans son plan focal image, donc celui-ci doit coïncider avec la rétine (cas d'un œil sans défaut). L'image se formera alors sur la rétine et elle apparaîtra nette.
Le PR d'un œil sans défaut, comme c'est le cas ici, est situé à l'infini avant le centre optique.
Détermination du PP
Il est indiqué dans l'énoncé que la distance focale de l'œil peut varier, au plus, de 1,2 mm. Lorsque l'objet est placé au plus près de l'œil tout en restant net pour celui-ci, cela signifie que l'œil accommode au maximum de sa capacité. On a alors :
f' = 16{,}0 -1{,}2 = 14{,}8 mm
La relation de conjugaison s'écrivant :
\dfrac{1}{\overline{OF'}} = - \dfrac{1}{\overline{OA}} + \dfrac{1}{\overline{OA'}}
On la réarrange pour déterminer \overline{OA} avec comme valeur de la distance focale 14,8 mm au PP.
L'image, elle, doit toujours se former sur la rétine (donc à 16,0 mm) dans l'expression :
\overline{OA} = \dfrac{\overline{OF'}\times \overline{OA'}}{\overline{OF'}- \overline{OA'}}
Ce qui, en faisant l'application numérique (et en tenant compte du fait qu'il s'agit de grandeurs algébriques), donne :
\overline{OA} = \dfrac{14{,}8 \times16{,}0}{14{,}8-16{,}0}
\overline{OA} = -197 mm
L'objet AB le plus proche tout en restant net se trouve donc à 19,7 cm du cristallin de l'œil.
Cette distance correspond donc au Punctum Proximum.
Les positions minimale et maximale de l'objet correspondant à une vision nette sont respectivement de 19,7 cm et l'infini avant le cristallin de l'œil considéré.
Une mise au point pour voir net l'objet évoqué dans la question 2 est-elle possible ?
L'objet est placé à 12 cm de l'œil, ce qui correspond à une position encore plus proche de celui-ci que le Punctum Proximum, situé à 19,7 cm. Même en accommodant de son mieux, cet œil ne pourra voir net cet objet.
La mise au point n'est possible que si l'objet est placé entre le PP et le PR.
La mise au point n'est pas possible, car l'objet est trop près de l'œil.