Soit un objectif photographique de distance focale f'=80{,}0 mm. En tournant une bague, on déplace l'objectif par rapport au capteur du boîtier de l'appareil photo. Ce déplacement s'appelle le tirage.
Soit un objet AB très éloigné que l'on désire prendre en photo, A étant sur l'axe optique et B faisant un angle \alpha avec l'axe.
À quelle distance faut-il placer la lentille pour que l'image de AB soit sur le capteur ?
Lorsqu'un objet se trouve à une grande distance par rapport à une lentille (ici, l'objectif de l'appareil), on peut considérer qu'il se trouve à l'infini et que les rayons en provenant sont tous parallèles. L'image se forme alors dans son plan focal image donc celui-ci doit coïncider avec le capteur de l'appareil photo.
Si l'image se forme bien sur le capteur elle apparaîtra nette.
La lentille doit donc être placée à 80,0 mm (distance correspondant à la distance focale) pour que l'image de l'objet AB considéré à l'infini soit bien sur le capteur.
Titre
Dans quelle proposition a-t-on correctement complété la figure suivante permettant de construire l'image A'B' de l'objet AB situé à l'infini ?
On complète la construction sachant que :
- Le rayon passant par le centre optique O n'est pas dévié.
- Le rayon passant par le foyer objet F émerge de la lentille parallèle à l'axe optique.
On trouve bien que l'image A'B' est située dans le plan focal image de la lentille.
Quelle est la taille de l'image A'B' s'il s'agit d'une tour de 30 m située à 1,4 km de l'objectif ?
Le grandissement d'une lentille (grandeur algébrique sans unité) est donné par la relation :
\gamma= \dfrac{\overline{A'B'}}{\overline{AB}} = \dfrac{\overline{OA'}}{\overline{OA}}
Soit :
\overline{A'B'} = \dfrac{\overline{OA'}}{\overline{OA}} \times \overline{AB}
Ici, on a :
- \overline{OA} = -1{,}4 \times 10^{3} m
- \overline{OA'} = 8{,}00 \times 10^{-2} m
- \overline{AB} = 30 m
Ce qui donne, en faisant l'application numérique :
\overline{A'B'} = \dfrac{\overline{OA'}}{\overline{OA}} \times \overline{AB}
\overline{A'B'} = \dfrac{8{,}00 \times 10^{-2}}{-1{,}4 \times 10^{3}} \times 30
\overline{A'B'} = -1{,}1 \times 10^{-3} m
L'image A'B' de la tour, qui apparaît inversée sur le capteur, a une taille de 1,1 mm.
Quel autre objectif devrait-on utiliser pour obtenir une image deux fois plus grande ?
Lorsqu'un objet se trouve à une grande distance de l'objectif de l'appareil, on peut considérer qu'il se trouve à l'infini et que les rayons en provenant sont tous parallèles. L'image se forme alors dans son plan focal image qui coïncide avec le capteur de l'appareil photo pour que l'image formée soit nette.
On veut ici un grandissement deux fois plus important que précédemment or celui-ci est donné par la relation algébrique ci-dessous :
\gamma= \dfrac{\overline{A'B'}}{\overline{AB}} = \dfrac{\overline{OA'}}{\overline{OA}}
Cela signifie donc, puisque l'objet AB est toujours considéré comme à l'infini, que la distance \overline{OA} n'a pas changé et donc que \overline{OA'} a doublé et que la distance focale aussi.
Par rapport aux questions précédentes, on en déduit que la nouvelle distance focale est :
f'_{2} = 2 \times f'
Donc :
Pour obtenir une image deux fois plus grande que dans les questions précédentes, il faut utiliser un objectif photographique de distance focale f'_{2} = 160 mm.
Le tirage de l'objectif est la distance t'=F'A'.
Quel est le tirage maximum si le réglage de l'objectif permet de mettre au point sur un objet situé entre 0,900 m et l'infini ?
Le capteur de l'appareil est placé de manière à ce que l'image d'un objet à l'infini se forme sur lui. Tout comme dans le cas d'un œil, l'appareil photo peut en fait assimiler en jouant sur le tirage.
La relation de conjugaison s'écrit :
\dfrac{1}{\overline{OF'}} = - \dfrac{1}{\overline{OA}} + \dfrac{1}{\overline{OA'}}
On cherche ici à déterminer \overline{OF'} (qui correspond à f') lorsque l'objet se trouve proche de l'objectif. Il faut donc réarranger la relation de conjugaison :
\dfrac{1}{\overline{OF'}} = \dfrac{\overline{OA}-\overline{OA'}}{\overline{OA} \times \overline{OA'}}
\overline{OF'} = \dfrac{\overline{OA} \times \overline{OA'}}{\overline{OA}-\overline{OA'}}
Or :
- \overline{OA'} correspond à la distance objectif - capteur puisque même si l'objet est proche, il doit être vu net. Cela signifie que l'image doit se former sur le capteur, donc les rayons issus d'un point de l'objet doivent y converger.
\overline{OA'} = 80{,}0 mm - \overline{OA} correspond à 0,90 mètre sauf que cette distance n'est pas indiquée algébriquement dans l'énoncé. \overline{OA} se mesure dans le sens opposé à l'orientation de l'axe soit :
\overline{OA} = -0{,}900 m
Ce qui, en faisant l'application numérique (et en exprimant toutes les grandeurs dans la même unité, par exemple le millimètre), donne :
\overline{OF'} = \dfrac{\left(-0{,}900 \times10^{3}\right) \times80{,}0}{-0{,}900 \times10^{3}-80{,}0}
\overline{OF'} = 73{,}5 mm
On en déduit finalement le tirage de l'objectif :
t' = \overline{F'A'} = \overline{F'O} + \overline{OA'}
t' = \overline{OA'} - \overline{OF'}
t' = 80{,}0 - 73{,}5
t' = 6{,}5 mm
Le tirage maximum de l'objectif est donc de 5,2 mm.