Première S 2016-2017
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Première S 2016-2017

La vision et l'image

Les principes de la formation d'une image par un œil et un appareil photographique font intervenir des éléments qui ont la même fonction. C'est le cas notamment du cristallin et de l'objectif qui dévient les rayons lumineux incidents et que l'on peut donc modéliser par une lentille convergente. L'accommodation et la mise au point permettent respectivement à l'œil et à l'appareil photo de s'adapter à plusieurs positions de l'objet.

I

Les différents types de lentilles

A

Définition

Lentille mince

Une lentille est un milieu transparent limité par deux surfaces dont l'une au moins n'est pas plane. Une lentille est dite mince si l’épaisseur de sa partie centrale est négligeable et peut être assimilée à un point O, appelé centre optique. L'axe optique principal Δ passe par le point O et est l'axe de symétrie de la lentille.

B

Les lentilles minces convergentes

Les lentilles convergentes (à bords minces) concentrent l’énergie lumineuse et transforment un faisceau de rayons parallèles en un faisceau convergent.

-

Lentille mince convergente

C

Les lentilles minces divergentes

Les lentilles divergentes (à bords épais) dispersent l’énergie lumineuse et transforment un faisceau de rayons parallèles en un faisceau divergent.

-

Lentille mince divergente

II

Les caractéristiques d'une lentille convergente

A

Les points caractéristiques

Certains rayons lumineux ont un trajet particulier à travers une lentille convergente et permettent de définir trois points caractéristiques :

  • Les rayons qui passent par le centre optique O de la lentille ne sont pas déviés.
  • Les rayons incidents parallèles à l'axe optique Δ émergent de la lentille en passant tous par le même point de l'axe optique : le foyer image F’.
  • Les rayons incidents qui passent par le foyer objet F (symétrique de F’ par rapport à O) émergent de la lentille parallèles à l'axe optique Δ.
-

Trajets des rayons lumineux passant par les points caractéristiques d'une lentille convergente

On appelle plan focal objet et plan focal image les plans perpendiculaires à l'axe optique passant respectivement par les foyers objet F et image F'.

-

Plans focaux

B

Le repérage algébrique des distances

Mesure algébrique

Une mesure algébrique est une longueur affectée d'un signe, ce qui permet d'en orienter le sens sur un axe donné. On l'indique d'un trait placé au-dessus de la longueur en question.

Généralement, l'axe horizontal est orienté dans le sens de propagation de la lumière donc vers la droite et l'axe vertical vers le haut. Souvent les deux sens choisis comme positifs sont indiqués sur le schéma représentant la lentille.

-

Points caractéristiques et mesures algébriques

  • La mesure algébrique de la distance séparant les points O et F' est OF et elle est positive.
  • La mesure algébrique de la distance séparant les points O et F est OF et elle est négative.
C

La distance focale et la vergence

Une lentille mince est caractérisée par sa distance focale ou sa vergence.

Distance focale

La distance focale f' d'une lentille est la mesure algébrique de la distance séparant son centre optique O et son foyer image F' :

f(m)=OF(m)

Elle s'exprime en mètres (m).

Si le centre optique O et le foyer image F' d'une lentille sont distants de 15 cm, sa distance focale est alors :

f=OF=0,15 m

La distance focale d'une lentille convergente est positive alors que celle d'une lentille divergente est négative.

Vergence

La vergence C d'une lentille est l'inverse de sa distance focale f' :

C(δ)=1f(m)

Elle s'exprime en dioptrie (δ).

La vergence d'une lentille de distance focale f' = 5,0 cm est :

C=1f=15,0×102=20δ

III

Comment déterminer les caractéristiques d'une image ?

A

Les caractéristiques de l'image

On dispose d'un objet lumineux représenté par une flèche AB perpendiculaire à l'axe optique (le point A étant sur l'axe optique) et on cherche à déterminer les caractéristiques de l'image, notée A'B', formée par une lentille mince convergente. Ses caractéristiques sont :

  • Sa position, indiquée par la distance OA.
  • Sa nature : réelle si OA>0, l'image peut alors se former sur un écran, virtuelle si OA<0, l'image ne peut alors se former sur un écran mais est visible à l'œil nu.
  • Sa taille, indiquée par la distance AB : l'image est agrandie si AB>AB et réduite si AB<AB.
  • Son sens : l'image est droite si AB est de même signe que AB et renversée sinon.
B

La construction graphique

Le point lumineux B émet des rayons dans toutes les directions. Pour construire l'image A'B' de l'objet AB, il suffit donc de tracer les rayons issus de B passant les points caractéristiques de la lentille O, F et F' : le point B', image de B, correspond au point d'intersection de ces rayons et le point A', image de A est obtenu par projection orthogonale de B' sur l'axe optique.

En fonction de la position de l'objet par rapport à la lentille, plusieurs cas sont possibles.

1

Objet placé avant le foyer objet de la lentille

L'image A'B' est :

  • Réelle, car OA>0.
  • Agrandie, car AB>AB.
  • Renversée, car AB<0 alors que AB>0.
-
Construction graphique de l'image A'B' d'un objet placé avant le foyer objet de la lentille
2

Objet placé sur le foyer objet de la lentille : cas d'une loupe dans les conditions idéales

-
Construction graphique de l'image A'B' d'un objet placé sur le foyer objet de la lentille

Dans cette situation, les rayons lumineux émergents de la lentille sont parallèles entre eux : on dit que l'image A'B' est rejetée à l'infini. Elle est visible à l'œil nu et peut se former sur un écran placé suffisamment loin de la lentille (par rapport à sa distance focale).

3

Objet placé entre le foyer objet et le centre optique de la lentille : cas d'une loupe

-
Construction graphique de l'image A'B' d'un objet placé entre le foyer objet et le centre optique de la lentille

Dans cette situation, les rayons lumineux ne se coupent pas après la lentille mais avant, dans le milieu objet. Il faut donc les prolonger (en pointillés) pour déterminer la position du point B'.

L'image A'B' est alors :

  • Virtuelle, car OA<0.
  • Agrandie, car AB>AB.
  • Droite, car AB>0 et que AB>0 aussi.
4

Objet situé à l'infini

On peut considérer qu'un objet est situé à l'infini s'il est très éloigné de la lentille (comparativement à sa distance focale). Les rayons qui parviennent sur la lentille sont alors parallèles entre eux. Le tracé des rayons passant par le foyer objet F et le centre optique O permet de déterminer la position du point B'.

-
Construction graphique de l'image A'B' d'un objet situé à l'infini

L'image A'B' est alors située dans le plan focal image et elle est :

  • Réelle, car OA>0.
  • Réduite, car AB<AB.
  • Renversée, car AB<0 alors que AB>0.
C

Les relations de conjugaison et de grandissement

Relation de conjugaison d'une lentille mince

La relation de conjugaison lie les positions de l'objet, indiquée par OA, de l'image, indiquée par OA, et la distance focale f' de la lentille :

1OA(m)1OA(m)=1f(m)

L'expression littérale donnant la position de l'image à partir de celle de l'objet et de la distance focale de la lentille est alors :

OA(m)=OA(m)×f(m)OA(m)+f(m)

Il n'est pas obligatoire de convertir les distances, du moment qu'elles sont exprimées dans le même multiple ou sous-multiple du mètre.

Grandissement

Le grandissement γ est le rapport de la taille de l'image A'B' sur celle de l'objet AB :

γ=AB(m)AB(m)

C'est une grandeur sans unité.

  • Si γ>0, l'image est droite, sinon elle est renversée.
  • Si |γ|>1, l'image est agrandie, sinon elle est réduite.

Si une lentille forme à partir d'un objet de taille AB=0,25 cm une image de taille AB=1,0 cm, alors le grandissement est :

γ=ABAB=1,00,25=4,0

L'image est donc renversée et quatre fois plus grande que l'objet

Relation du grandissement

La relation du grandissement lie le grandissement (donc le rapport de la taille de l'image sur celle de l'objet) au rapport de la position de l'image sur celle de l'objet :

γ=AB(m)AB(m)=OA(m)OA(m)

L'expression littérale donnant la position de la taille de l'image à partir de celle de l'objet et des positions de l'objet et de l'image est alors :

AB(m)=AB(m)×OA(m)OA(m)

-

Détermination des caractéristiques d'une image par calcul

Sur la figure ci-dessus, on mesure les distances suivantes :

OA=25,0 cm, AB=1,0 cm et f=15,0 cm.

La relation de conjugaison permet de déterminer la position de l'image :

1OA1OA=1fOA=OA×fOA+f=25,0×15,025,0+15,0=37,5 cm.

Et la relation du grandissement permet de déterminer sa taille :

γ=ABAB=OAOAAB=AB×OAOA=1,0×37,525,0=1,5 cm.

L'expression littérale donnant la position de la taille de l'image à partir de celle de l'objet et des positions de l'objet et de l'image est alors :

AB(m)=AB(m)×OA(m)OA(m)

L'image A'B' est alors :

  • Réelle, car OA>0.
  • Agrandie, car AB>AB.
  • Renversée, car AB<0 alors que AB>0.
IV

Le fonctionnement de l'œil et un appareil photographique

A

Les modélisations de l'œil et un appareil photographique

Un œil et un appareil photographique contiennent des éléments qui ont, d'un point de vue optique, la même fonction et qui peuvent donc être modélisés par les mêmes dispositifs optiques :

FonctionElément de l'œilElément de l'appareil photographiqueModèle
Régulation de la quantité de lumière incidenteIrisDiaphragmeDiaphragme
Formation de l'imageCristallinObjectifLentille convergente
Réception de l'imageRétineCapteur (pellicule ou rétine)Ecran
-

Vue en coupe d'un œil réel

-

Modélisation optique d'un œil

-

Vue en coupe d'un appareil photographique

-

Modélisation optique d'un appareil photographique

B

L'accommodation et la mise au point

On a vu avec les lentilles convergentes qu'à une lentille et à une position de l'objet données correspondait une position de l'image. Comment font donc l'œil et l'appareil photographique pour former une image au même endroit (respectivement sur la rétine ou sur le capteur) pour plusieurs positions possibles de l'objet ?

Accommodation de l'œil

L'accommodation de l'œil désigne la variation de la distance focale du cristallin permettant que l'image projetée sur la rétine continue d'être nette. Cette variation est due à une déformation du cristallin par les muscles ciliaires qui l'entourent.

La distance focale d'un œil sans défaut (emmétrope) au repos (muscles relâchés) est en moyenne de 1,67 cm, ce qui est aussi la distance séparant le cristallin de la rétine: ainsi, le foyer image du cristallin est positionné sur la rétine ce qui permet une vision sans fatigue d'un objet situé à l'infini.

-

Formation par l'œil de l'image d'un objet situé à l'infini

Lorsqu'on observe un objet qui n'est pas situé à l'infini, les muscles ciliaires se contractent et bombent le cristallin ce qui diminue sa distance focale. La distance focale minimale d'un œil emmétrope est en moyenne de 1,57 cm, ce qui fait que l'image se forme encore sur la rétine pour un objet situé au plus près à environ 25 cm de l'œil (distance minimale de vision nette).

-

Formation par l'œil de l'image d'un objet proche

Mise au point d'un appareil photographique

La mise au point d'un appareil photographique est le mécanisme par lequel l'objectif se déplace permettant que l'image se forme toujours sur le capteur (pellicule ou rétine).

Un appareil photographique est constitué d'un objectif de distance focale f' = 5,0 cm et d'un capteur CCD placé derrière lui.

  • Lorsque la distance objectif − capteur est de 5,0 cm, le capteur est dans le plan focal image de l'objectif : l'appareil peut ainsi photographier un objet situé à l'infini.
  • Lorsqu'on souhaite photographier un objet situé à 1,60 m de l'appareil, l'image se forme alors à 7,2 cm de l'objectif : il faut donc que l'objectif avance de 2,2 cm pour que l'image continue de se former sur le capteur. Le déplacement de l'objectif peut se faire manuellement par action sur la bague de mise au point ou automatiquement ("autofocus").
-
Formation d'une image par un appareil photographique
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