Soient deux points A et B de coordonnées respectives :
A\left(-2;-1;-2\right) et B\left(1;5;1\right)
Quelle est la valeur de la distance AB ?
AB=\sqrt{\left(x_B-x_A\right)^2+\left(y_B-y_A\right)^2+\left(z_B-z_A\right)^2}
AB=\sqrt{\left(1-\left(-2\right)\right)^2+\left(5-\left(-1\right)\right)^2+\left(1-\left(-2\right)\right)^2}
AB=\sqrt{\left(3\right)^2+\left(6\right)^2+\left(3\right)^2}
AB=\sqrt{54}
Quelles sont les coordonnées de I milieu de \left[ AB \right] ?
I est le milieu de \left[ AB \right] donc ses coordonnées sont :
- x_I=\dfrac{x_A+x_B}{2}
- y_I=\dfrac{y_A+y_B}{2}
- z_I=\dfrac{z_A+z_B}{2}
On obtient :
- x_I=\dfrac{\left(-2\right)+1}{2}=\dfrac{-1}{2}
- y_I=\dfrac{-1+5}{2}=2
- z_I=\dfrac{\left(-2\right)+1}{2}=\dfrac{-1}{2}
I\left(\dfrac{-1}{2};2;\dfrac{-1}{2}\right)
Quelles sont les coordonnées de C symétrique de B par rapport à A ?
C est le symétrique de B par rapport à A.
Donc A est le milieu de \left[ BC \right].
Ainsi, on connaît l'expression des coordonnées de A :
- x_A=\dfrac{x_B+x_C}{2}
- y_A=\dfrac{y_B+y_C}{2}
- z_A=\dfrac{z_B+z_C}{2}
Cela permet d'obtenir les coordonnées de C :
- x_C=2x_A-x_B=-4-1=-5
- y_C=2y_A-y_B=-2-5=-7
- z_C=2z_A-z_B=-4-1=-5
C\left(-5;-7;-5\right)