Soient deux points A et B de coordonnées respectives :
A\left(0;4;5\right) et B\left(1;-2;3\right)
Quelle est la valeur de la distance AB ?
AB=\sqrt{\left(x_B-x_A\right)^2+\left(y_B-y_A\right)^2+\left(z_B-z_A\right)^2}
AB=\sqrt{\left(1-0\right)^2+\left(-2-4\right)^2+\left(3-5\right)^2}
AB=\sqrt{\left(1\right)^2+\left(-6\right)^2+\left(-2\right)^2}
AB=\sqrt{41}
AB=\sqrt{41}
Quelles sont les coordonnées de I milieu de \left[ AB \right] ?
I est le milieu de \left[ AB \right] donc ses coordonnées sont :
- x_I=\dfrac{x_A+x_B}{2}
- y_I=\dfrac{y_A+y_B}{2}
- z_I=\dfrac{z_A+z_B}{2}
On obtient :
- x_I=\dfrac{0+1}{2}=\dfrac{1}{2}
- y_I=\dfrac{4+\left(-2\right)}{2}=1
- z_I=\dfrac{5+3}{2}=4
I\left(\dfrac{1}{2};1;4\right)
Quelles sont les coordonnées de C symétrique de B par rapport à A ?
C est le symétrique de B par rapport à A.
Donc A est le milieu de \left[ BC \right].
Ainsi, on connaît l'expression des coordonnées de A :
- x_A=\dfrac{x_B+x_C}{2}
- y_A=\dfrac{y_B+y_C}{2}
- z_A=\dfrac{z_B+z_C}{2}
Cela permet d'obtenir les coordonnées de C :
- x_C=2x_A-x_B=0-1=-1
- y_C=2y_A-y_B=8-\left(-2\right)=10
- z_C=2z_A-z_B=10-3=7
C\left(-1;10;7\right)