Quelle est la valeur de I=\int_{1}^{2}\dfrac{3}{x^2}\ \mathrm dx ?

I=\int_{1}^{2}\dfrac{3}{x^2}\ \mathrm dx=\dfrac{21}{4}

I=\int_{1}^{2}\dfrac{3}{x^2}\ \mathrm dx=\dfrac{3}{2}

I=\int_{1}^{2}\dfrac{3}{x^2}\ \mathrm dx=-\dfrac{7}{8}

I=\int_{1}^{2}\dfrac{3}{x^2}\ \mathrm dx=-\dfrac{9}{4}

Etape 1

Déterminer une primitive de f

Soit f la fonction définie sur \left[1;2\right] par f\left(x\right)=\dfrac{3}{x^2}=3\times \dfrac{1}{x^2}.

Une primitive de x\mapsto \dfrac{1}{x^2} étant x\mapsto -\dfrac{1}{x}, une primitive de f est donnée, pour tout x de l'intervalle \left[1;2\right], par

F\left(x\right)=-\dfrac{3}{x}.

Etape 2

Calculer l'intégrale

On sait que :

I=\int_{1}^{2}\dfrac{3}{x^2}\ \mathrm dx=F\left(2\right)-F\left(1\right)=\left[ F\left(x\right) \right]_{1}^{2}=\left[-\dfrac{3}{x}\right]_{1}^{2}

I=-\dfrac{3}{2}-\left( -\dfrac{3}{1} \right)=-\dfrac{3}{2}+3=\dfrac{3}{2}.

I=\int_{1}^{2}\dfrac{3}{x^2}\ \mathrm dx=\dfrac{3}{2}

Quelle est la valeur de \int_{-1}^{1} x^2+x \ \mathrm dx ?

\dfrac{2}{3}

\dfrac{1}{6}

\dfrac{5}{6}

Quelle est la valeur de \int_{-1}^{0} e^{0{,}5x+0{,}2} \ \mathrm dx ?

0{,}5\left(e^{-0{,}3}-e^{0{,}2}\right)

0{,}5\left(e^{0{,}2}-e^{-0{,}3}\right)

2\left(e^{-0{,}3}-e^{0{,}2}\right)

2\left(e^{0{,}2}-e^{-0{,}3}\right)

Quelle est la valeur de \int_{10}^{11} \dfrac{4}{2x-5}\ \mathrm dx ?

0{,}5\left(\ln\left(17\right)-\ln\left(15\right)\right)

\ln\left(15\right)-\ln\left(17\right)

2\left(\ln\left(17\right)-\ln\left(15\right)\right)

\ln\left(17\right)-\ln\left(15\right)

Quelle est la valeur de \int_{-1}^{0} \dfrac{x}{x^2+3}\ \mathrm dx ?

ln\left( \dfrac{3}{4} \right)

2ln\left( \dfrac{3}{4} \right)

\ln\left(3\right)-\ln\left(4\right)

\dfrac{1}{2}ln\left( \dfrac{3}{4} \right)

Quelle est la valeur de \int_{0}^{2} \left(x+2\right)e^{x^2+4x}\ \mathrm dx ?

2-2e^{12}

e^{12}-1

\dfrac{e^{12}-1}{2}

1-e^{12}