Soit \mathcal{D} une droite dans le repère O; x,y,z qui passe par A(1;2;3) et B(-1;2;1) .
Parmi les propositions suivantes, laquelle est une représentation paramétrique de la droite \mathcal{D} ?
\mathcal{D} est une droite qui passe par A(1;2;3) et B(-1;2;1) .
Un vecteur directeur de la droite est donc :
\vec{AB} = (-1 - 1; 2 - 2; 1 - 3)
\vec{AB} = (-2; 0; -2)
\mathcal{D} passe par A , donc \forall M \in \mathcal{D} , il existe t \in \mathbb{R} tel que :
M(x;y;z) = A + t \times \vec{AB}
\Leftrightarrow \begin{cases} x = 1 - 2t \cr \cr y = 2 \cr \cr z = 3 -2t \end{cases}, t \in \mathbb{R}
Donc :
\begin{cases} x = 1 - 2t \cr \cr y = 2 \cr \cr z = 3 -2t \end{cases}, t \in \mathbb{R}
Soit \mathcal{D} une droite dans le repère O; x,y,z qui passe par A(-1;-1;2) et B(0;1;2) .
Parmi les propositions suivantes, laquelle est une représentation paramétrique de la droite \mathcal{D} ?
\mathcal{D} est une droite qui passe par A(-1;-1;2) et B(0;1;2) .
Un vecteur directeur de la droite est donc :
\vec{AB} = (0 - (-1); 1 - (-1); 2 - 2)
\vec{AB} = (1; 2; 0)
\mathcal{D} passe par A , donc \forall M \in \mathcal{D} , il existe t \in \mathbb{R} tel que :
M(x;y;z) = A + t \times \vec{AB}
\Leftrightarrow \begin{cases} x = -1 + t \cr \cr y = -1 + 2t \cr \cr z = 2 \end{cases}, t \in \mathbb{R}
Donc :
\begin{cases} x = -1 + t \cr \cr y = -1 + 2t \cr \cr z = 2 \end{cases}, t \in \mathbb{R}
Soit \mathcal{D} une droite dans le repère O; x,y,z qui passe par A(3;0;3) et B(1;-2;-2) .
Parmi les propositions suivantes, laquelle est une représentation paramétrique de la droite \mathcal{D} ?
\mathcal{D} est une droite qui passe par A(3;0;3) et B(1;-2;-2) .
Un vecteur directeur de la droite est donc :
\vec{AB} = (1 - 3; -2 - 0; -2 - 3)
\vec{AB} = (-2; -2; -5)
\mathcal{D} passe par A , donc \forall M \in \mathcal{D} , il existe t \in \mathbb{R} tel que :
M(x;y;z) = A + t \times \vec{AB}
\Leftrightarrow \begin{cases} x = 3 - 2t \cr \cr y = -2t \cr \cr z = 3 - 5t \end{cases}, t \in \mathbb{R}
Donc :
\begin{cases} x = 3 - 2t \cr \cr y = -2t \cr \cr z = 3 - 5t \end{cases}, t \in \mathbb{R}
Soit \mathcal{D} une droite dans le repère O; x,y,z qui passe par A(0;0;1) et B(1;0;0) .
Parmi les propositions suivantes, laquelle est une représentation paramétrique de la droite \mathcal{D} ?
\mathcal{D} est une droite qui passe par A(0;0;1) et B(1;0;0) .
Un vecteur directeur de la droite est donc :
\vec{AB} = (1-0;0-0;0-1)
\vec{AB} = (1;0;-1)
\mathcal{D} passe par A , donc \forall M \in \mathcal{D} , il existe t \in \mathbb{R} tel que :
M(x;y;z) = A + t \times \vec{AB}
\Leftrightarrow \begin{cases} x = t \cr \cr y = 0 \cr \cr z = 1 - t \end{cases}, t \in \mathbb{R}
Donc :
\begin{cases} x = t \cr \cr y = 0 \cr \cr z = 1 - t \end{cases}, t \in \mathbb{R}
Soit \mathcal{D} une droite dans le repère O; x,y,z qui passe par A(0;0;0) et B(1;1;1) .
Parmi les propositions suivantes, laquelle est une représentation paramétrique de la droite \mathcal{D} ?
\mathcal{D} est une droite qui passe par A(0;0;0) et B(1;1;1) .
Un vecteur directeur de la droite est donc :
\vec{AB} = (1 - 0; 1-0; 1-0)
\vec{AB} = (1;1;1)
\mathcal{D} passe par A , donc \forall M \in \mathcal{D} , il existe t \in \mathbb{R} tel que :
M(x;y;z) = A + t \times \vec{AB}
\Leftrightarrow \begin{cases} x = t \cr \cr y = t \cr \cr z = t \end{cases}, t \in \mathbb{R}
Donc :
\begin{cases} x = t \cr \cr y = t \cr \cr z = t \end{cases}, t \in \mathbb{R}