Dans cet exercice, on se propose d'étudier deux méthodes pour déterminer l'intersection entre deux plans à partir de leur représentation paramétrique.
Soient les plans suivants :
P_1 \: \left \{ \begin{array}{rcl} x=1+t-2t' \\ y=3-t+t' \\ z=2-t-2t' \end{array} \right. avec t et t' \in \mathbb{R}
P_2 \: \left \{ \begin{array}{rcl} x=2+t \\ y=1-t-t' \\ z=2-t+t' \end{array} \right. avec t et t' \in \mathbb{R}
Quel vecteur normal à P_1 peut-on déterminer ?
Quelle équation cartésienne de P_1 peut-on déterminer ?
On donne une équation cartésienne de P_2 :
2x+y+z-7=0
À partir de la réponse à la question précédente et de cette équation, quelle intersection entre P_2 et P_1 peut-on déterminer ?