Dans le repère orthonormé \left( O; \overrightarrow{i}, \overrightarrow{j}, \overrightarrow{k} \right), soit la droite (d) de représentation paramétrique suivante :
\begin{cases} x = 3 + 2t \cr \cr y = 5 -t, t\in \mathbb{R} \cr \cr z = 2 + 7t \end{cases}
Parmi les vecteurs suivants, lequel est un vecteur directeur de (d) ?
D'après le cours, si x_0, y_0, z_0, a, b, c sont des réels tels que (a;b;c)\neq (0;0;0), la droite (d) de représentation paramétrique \begin{cases}x=x_0+at\\y=y_0+bt\\z=z_0+ct\end{cases}, t\in\mathbb{R} passe par le point A(x_0;y_0;z_0) et admet le vecteur \overrightarrow{u}\begin{pmatrix}a\\b\\c\end{pmatrix} comme vecteur directeur.
Ici, la droite (d) est de représentation paramétrique :
\begin{cases} x = 3 + 2t \cr \cr y = 5 -t, t\in \mathbb{R} \cr \cr z = 2 + 7t \end{cases}
Ainsi, \overrightarrow{u}\begin{pmatrix} 2 \cr\cr -1 \cr\cr 7 \end{pmatrix} est un vecteur directeur de (d).
Dans le repère orthonormé \left( O; \overrightarrow{i}, \overrightarrow{j}, \overrightarrow{k} \right), soit la droite (d) de représentation paramétrique :
\begin{cases} x = -6 - 5t \cr \cr y = 3 -8t, t\in \mathbb{R} \cr \cr z = 6 - t \end{cases}
Parmi les vecteurs suivants, lequel est un vecteur directeur de (d) ?
D'après le cours, si x_0, y_0, z_0, a, b, c sont des réels tels que (a;b;c)\neq (0;0;0), la droite (d) de représentation paramétrique \begin{cases}x=x_0+at\\y=y_0+bt\\z=z_0+ct\end{cases}, t\in\mathbb{R} passe par le point A(x_0;y_0;z_0) et admet le vecteur \overrightarrow{u}\begin{pmatrix}a\\b\\c\end{pmatrix} comme vecteur directeur.
Ici, la droite (d) est de représentation paramétrique :
\begin{cases} x = -6 - 5t \cr \cr y = 3 -8t, t\in \mathbb{R} \cr \cr z = 6 - t \end{cases}
Ainsi, \overrightarrow{u}\begin{pmatrix} -5 \cr\cr -8 \cr\cr -1 \end{pmatrix} est un vecteur directeur de (d).
Dans le repère orthonormé \left( O; \overrightarrow{i}, \overrightarrow{j}, \overrightarrow{k} \right), soit la droite (d) de représentation paramétrique est :
\begin{cases} x = 5 +3t \cr \cr y = 11 -\dfrac{1}{2}t, t\in \mathbb{R} \cr \cr z = 3 + 4t \end{cases}
Parmi les vecteurs suivants, lequel est un vecteur directeur de (d) ?
D'après le cours, si x_0, y_0, z_0, a, b, c sont des réels tels que (a;b;c)\neq (0;0;0), la droite (d) de représentation paramétrique \begin{cases}x=x_0+at\\y=y_0+bt\\z=z_0+ct\end{cases}, t\in\mathbb{R} passe par le point A(x_0;y_0;z_0) et admet le vecteur \overrightarrow{u}\begin{pmatrix}a\\b\\c\end{pmatrix} comme vecteur directeur.
Ici, la droite (d) est de représentation paramétrique :
\begin{cases} x = 5 +3t \cr \cr y = 11 -\dfrac{1}{2}t, t\in \mathbb{R} \cr \cr z = 3 + 4t \end{cases}
Ainsi, \overrightarrow{u}\begin{pmatrix} 3 \cr\cr -\dfrac{1}{2} \cr\cr 4 \end{pmatrix} est un vecteur directeur de (d).
Dans le repère orthonormé \left( O; \overrightarrow{i}, \overrightarrow{j}, \overrightarrow{k} \right), soit la droite (d) de représentation paramétrique :
\begin{cases} x = 3 -\dfrac{6}{5}t \cr \cr y = \sqrt{2} -\dfrac{5}{3}t, t\in \mathbb{R} \cr \cr z = 3 + \sqrt{5}t \end{cases}
Parmi les vecteurs suivants, lequel est un vecteur directeur de (d) ?
D'après le cours, si x_0, y_0, z_0, a, b, c sont des réels tels que (a;b;c)\neq (0;0;0), la droite (d) de représentation paramétrique \begin{cases}x=x_0+at\\y=y_0+bt\\z=z_0+ct\end{cases}, t\in\mathbb{R} passe par le point A(x_0;y_0;z_0) et admet le vecteur \overrightarrow{u}\begin{pmatrix}a\\b\\c\end{pmatrix} comme vecteur directeur.
Ici, la droite (d) est de représentation paramétrique :
\begin{cases} x = 3 -\dfrac{6}{5}t \cr \cr y = \sqrt{2} -\dfrac{5}{3}t, t\in \mathbb{R} \cr \cr z = 3 + \sqrt{5}t \end{cases}
Ainsi, \overrightarrow{u}\begin{pmatrix} -\dfrac{6}{5} \cr\cr -\dfrac{5}{3} \cr\cr \sqrt{5} \end{pmatrix} est un vecteur directeur de (d).
Dans le repère orthonormé \left( O; \overrightarrow{i}, \overrightarrow{j}, \overrightarrow{k} \right), soit la droite (d) de représentation paramétrique est :
\begin{cases} x = -7 -\sqrt{7}t \cr \cr y = \sqrt{5} -(\sqrt{5}+2)t, t\in \mathbb{R} \cr \cr z = -\dfrac{5}{2} + 44t \end{cases}
Parmi les vecteurs suivants, lequel est un vecteur directeur de (d) ?
D'après le cours, si x_0, y_0, z_0, a, b, c sont des réels tels que (a;b;c)\neq (0;0;0), la droite (d) de représentation paramétrique \begin{cases}x=x_0+at\\y=y_0+bt\\z=z_0+ct\end{cases}, t\in\mathbb{R} passe par le point A(x_0;y_0;z_0) et admet le vecteur \overrightarrow{u}\begin{pmatrix}a\\b\\c\end{pmatrix} comme vecteur directeur.
Ici, la droite (d) est de représentation paramétrique :
\begin{cases} x = -7 -\sqrt{7}t \cr \cr y = \sqrt{5} -(\sqrt{5}+2)t, t\in \mathbb{R} \cr \cr z = -\dfrac{5}{2} + 44t \end{cases}
Ainsi, \overrightarrow{u}\begin{pmatrix} -\sqrt{7} \cr\cr -\sqrt{5}-2 \cr\cr 44 \end{pmatrix} est un vecteur directeur de (d).