Dans le repère orthonormé \left(O ; \overrightarrow{i}, \overrightarrow{j}, \overrightarrow{k} \right), soit la droite (d) définie par la représentation paramétrique :
\begin{cases} x = 2-t \cr \cr y=3+2t, t\in\mathbb{R} \cr \cr z=2+t \end{cases}
Le point A\begin{pmatrix} 2 \cr\cr -3 \cr\cr -3 \end{pmatrix} appartient-il à la droite (d) ?
Le point A appartient à la droite (d) si et seulement si ses coordonnées vérifient la représentation paramétrique :
\begin{cases} x = 2-t \cr \cr y=3+2t, t\in\mathbb{R} \cr \cr z=2+t \end{cases}
On remarque que x_A = 2 = 2-0.
En prenant t=0, on remarque que les coordonnées du point A ne vérifient pas la représentation paramétrique :
y_B = -3 \neq 3 et z_A = -3 \neq 2
Ainsi, le point A n'appartient pas à la droite (d).
Dans le repère orthonormé \left(O ; \overrightarrow{i}, \overrightarrow{j}, \overrightarrow{k} \right), soit la droite (d) définie par la représentation paramétrique :
\begin{cases} x = 8+4t \cr \cr y=16-3t, t\in\mathbb{R} \cr \cr z=2-5t \end{cases}
Le point A\begin{pmatrix} 12 \cr\cr -1 \cr\cr -14 \end{pmatrix} appartient-il à la droite (d) ?
Le point A appartient à la droite (d) si et seulement si ses coordonnées vérifient la représentation paramétrique :
\begin{cases} x = 8+4t \cr \cr y=16-3t, t\in\mathbb{R} \cr \cr z=2-5t \end{cases}
On remarque que x_A = 12 = 8 + 4\times1.
En prenant t=1, on remarque que les coordonnées du point A ne vérifient pas la représentation paramétrique :
y_B = -1 \neq 13 et z_A = -14 \neq -3
Ainsi, le point A n'appartient pas à la droite (d).
Dans le repère orthonormé \left(O ; \overrightarrow{i}, \overrightarrow{j}, \overrightarrow{k} \right), soit la droite (d) définie par la représentation paramétrique :
\begin{cases} x = 3+2t \cr \cr y=5-3t, t\in\mathbb{R} \cr \cr z=5t \end{cases}
Le point A\begin{pmatrix} 11 \cr\cr -7 \cr\cr 20 \end{pmatrix} appartient-il à la droite (d) ?
Le point A appartient à la droite (d) si et seulement si ses coordonnées vérifient la représentation paramétrique :
\begin{cases} x = 3+2t \cr \cr y=5-3t, t\in\mathbb{R} \cr \cr z=5t \end{cases}
On remarque que x_A = 11 = 3 + 2\times 4.
En prenant t=4, on remarque que les coordonnées du point A vérifient la représentation paramétrique :
y_B = -7 = 5 - 4\times3 et z_A = 20 = 5\times 4
Ainsi, le point A appartient à la droite (d).
Dans le repère orthonormé \left(O ; \overrightarrow{i}, \overrightarrow{j}, \overrightarrow{k} \right), soit la droite (d) définie par la représentation paramétrique :
\begin{cases} x = 13-6t \cr \cr y=-6-t, t\in\mathbb{R} \cr \cr z=-2+7t \end{cases}
Le point A\begin{pmatrix} -5 \cr\cr -9 \cr\cr 19 \end{pmatrix} appartient-il à la droite (d) ?
Le point A appartient à la droite (d) si et seulement si ses coordonnées vérifient la représentation paramétrique :
\begin{cases} x = 13-6t \cr \cr y=-6-t, t\in\mathbb{R} \cr \cr z=-2+7t \end{cases}
On remarque que x_A = -5 = 13 - 6\times 3.
En prenant t=3, on remarque que les coordonnées du point A vérifient la représentation paramétrique :
y_B = -9 = -6 - 3 et z_A = 19 = -2 + 7\times 3
Ainsi, le point A appartient à la droite (d).
Dans le repère orthonormé \left(O ; \overrightarrow{i}, \overrightarrow{j}, \overrightarrow{k} \right), soit la droite (d) définie par la représentation paramétrique :
\begin{cases} x = -\dfrac{5}{3} +t \cr \cr y=-3-\dfrac{1}{2}t, t\in\mathbb{R} \cr \cr z=7+2t \end{cases}
Le point A\begin{pmatrix} -\dfrac{4}{3} \cr\cr -\dfrac{19}{6} \cr\cr \dfrac{23}{3} \end{pmatrix} appartient-il à la droite (d) ?
Le point A appartient à la droite (d) si et seulement si ses coordonnées vérifient la représentation paramétrique :
\begin{cases} x = -\dfrac{5}{3} +t \cr \cr y=-3-\dfrac{1}{2}t, t\in\mathbb{R} \cr \cr z=7+2t \end{cases}
On remarque que x_A = -\dfrac{4}{3} = -\dfrac{5}{3} + \dfrac{1}{3}.
En prenant t=\dfrac{1}{3}, on remarque que les coordonnées du point A vérifient la représentation paramétrique :
y_B = -\dfrac{19}{6} = -3 - \dfrac{1}{2} \times \dfrac{1}{3} et z_A = \dfrac{23}{3} = 7 + 2\times \dfrac{1}{3}
Ainsi, le point A appartient à la droite (d).