Soit f la fonction définie sur \left[3;4\right] par f\left(x\right)= -\dfrac{4x}{\left(2x^2+6\right)^2}.
Quelle est la valeur moyenne de f sur cet intervalle ?
La valeur moyenne d'une fonction f définie et continue sur un intervalle \left[a;b\right] est donnée par :
m=\dfrac{1}{b-a}\int_{a}^{b} f\left(x\right) \ \mathrm dx
On cherche la valeur moyenne de la fonction f définie sur \left[3;4\right] par f\left(x\right)= -\dfrac{4x}{\left(2x^2+6\right)^2}. f est une fonction continue (fonction rationnelle dont le dénominateur ne s'annulle pas sur \left[3;4\right] ), sa valeur moyenne vaut donc :
m=\dfrac{1}{4-3}\int_{3}^{4} f\left(x\right) \ \mathrm dx
On détermine alors une primitive de f pour calculer l'intégrale.
Une primitive de f est F avec pour tout réel x appartenant à \left[3;4\right] :
F\left(x\right)=\dfrac{1}{2x^2+6}
On obtient alors :
m=\dfrac{1}{1}\left(F\left(4\right)-F\left(3\right)\right)
m=\dfrac{1}{2\times16+6}-\dfrac{1}{2\times9+6}
m=\dfrac{1}{38}-\dfrac{1}{24}
m=\dfrac{-14}{912}=\dfrac{-7}{456}
La valeur moyenne de la fonction f sur l'intervalle \left[3;4\right] est de \dfrac{-7}{456}.
Soit f la fonction définie sur \left[-1;3\right] par f\left(x\right)= 3x^2+\dfrac{7}{x+5}.
Quelle est la valeur moyenne de f sur cet intervalle ?
Soit f la fonction définie sur \left[0;2\right] par f\left(x\right)=e^{-x}+\dfrac{6x+4}{2\sqrt{3x^2+4x+1}}.
Quelle est la valeur moyenne de f sur cet intervalle ?
Soit f la fonction définie sur \left[1;4\right] par f\left(x\right)=\dfrac{4}{2x+1}+\dfrac{x^2}{2}.
Quelle est la valeur moyenne de f sur cet intervalle ?
Soit f la fonction définie sur \left[-2;2\right] par f\left(x\right)= 6x^2e^{-x}-2x^3e^{-x}.
Quelle est la valeur moyenne de f sur cet intervalle ?
Soit f la fonction définie sur \left[0;3\right] par f\left(x\right)=\dfrac{6}{3x+6}-\dfrac{3x^2}{x^3+1}.
Quelle est la valeur moyenne de f sur cet intervalle ?