Etudier la compatibilité entre événements Exercice

Un lycée accueille 1350 élèves, externes ou demi-pensionnaires.
Le tableau ci-dessous indique la répartition des élèves par classe :

Seconde Première Terminale Total
Externes 75 125 310
Demi-pensonnaires 425
Total 355 1350

Lorsque l'on croise un élève dans la cour, on s'intéresse aux événements suivants :

  • \(\displaystyle{E_{e} }\) : "l'élève est externe"
  • \(\displaystyle{E_{s} }\) : "l'élève est en classe de seconde"
  • \(\displaystyle{E_{t} }\) : "l'élève est en terminale"

Tous les élèves ont la même probabilité d'être croisés dans la cour.

Quel tableau représente correctement la situation donnée ?

Quelle est la valeur de la probabilité \(\displaystyle{P\left(E_{e}\cap E_{s}\right) }\) ?

Quelle est la valeur de la probabilité \(\displaystyle{P\left(\overline{E_{e}}\cap E_{t}\right) }\) ?

Les événements \(\displaystyle{E_{e}}\) et \(\displaystyle{E_{t}}\) sont-ils incompatibles ?

Quel le pourcentage d'externes parmi les élèves de première ?

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