Une expérience consiste à lancer deux dés équilibrés et à observer la somme des points obtenus.
Dans quelle proposition le tableau suivant est-il correctement complété ?
| Dé | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | ||||||
| 2 | ||||||
| 3 | ||||||
| 4 | ||||||
| 5 | ||||||
| 6 |
Une issue de l'expérience correspond à la somme du résultat du premier dé et du résultat du second.
Le tableau à double entrée suivant récapitule ainsi toutes les issues possibles de l'expérience.
On obtient donc :
| Dés | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |
| 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
Quel tableau représente correctement toutes les issues possibles et les probabilités correspondantes ?
Le tableau précédant compte 36 cases, ce qui signifie que l'expérience possède 36 issues équiprobables (car les dés sont équilibrés) distinctes.
Donc chacune des issues de l'expérience a la même probabilité : \dfrac{1}{36}
- Il y a une seule case comportant la somme 2, donc sa probabilité est de \dfrac{1}{36}.
- Il y a deux cases comportant la somme 3, donc sa probabilité est de \dfrac{2}{36}=\dfrac{1}{18}.
- Il y a trois cases comportant la somme 4, donc sa probabilité est de \dfrac{3}{36}.
- Il y a quatre cases comportant la somme 5, donc sa probabilité est de \dfrac{4}{36}=\dfrac{1}{9}.
On procède de même pour toutes les autres sommes possibles.
On obtient donc le tableau suivant :
| Somme des dés | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Probabilité associée | \dfrac{1}{36} | \dfrac{2}{36} | \dfrac{3}{36} | \dfrac{4}{36} | \dfrac{5}{36} | \dfrac{6}{36} | \dfrac{5}{36} | \dfrac{4}{36} | \dfrac{3}{36} | \dfrac{2}{36} | \dfrac{1}{36} |
Quelle est la probabilité de l'événement "obtenir un résultat pair" ?
Pour réaliser l'événement "obtenir un résultat pair", on doit obtenir 2 ou 4 ou 6 ou 8 ou 10 ou 12.
Ainsi, la probabilité vaut :
\dfrac{1}{36}+\dfrac{3}{36}+\dfrac{5}{36}+\dfrac{5}{36}+\dfrac{3}{36}+\dfrac{1}{36}=\dfrac{18}{36}=\dfrac{1}{2}
La probabilité d'obtenir un résultat pair est donc de \dfrac{1}{2}.