Calculer une variance et un écart-typeMéthode

Ici, la loi de probabilité de X est donnée dans l'énoncé :

x_i	0	2	4	6	8
p\left(x=X_i\right)	0,1	0,25	0,4	0,15	0,1

D'après le cours :

• V\left(X\right) = \sum_{i=0}^{n}\left(x_i-E\left(X\right)\right)^2\times p\left(X = x_i\right)
• \sigma \left(X\right) = \sqrt{V\left(X\right)}

On sait que :

E\left(X\right) =\sum x_i p\left(X=x_i\right)

Soit :

E\left(X\right) = 0 \times 0{,}1+ 2\times 0{,}25+4\times 0{,}4 + 6\times 0{,}15 + 8\times 0{,}10.

E\left(X\right) = 3{,}8

On a :

V\left(X\right) = \sum_{i=0}^{n}\left(x_i-E\left(X\right)\right)^2\times P\left(X = x_i\right).

Soit, ici :

V\left(X\right) =\left(0-3{,}8\right)^2\times 0{,}1+\left(2-3{,}8\right)^2\times 0{,}25+\left(4-3{,}8\right)^2\times 0{,}4+\left(6-3{,}8\right)^2\times 0{,}15 +\left(8-3{,}8\right)^2\times 0{,}1

V\left(X\right) = 4{,}76

De plus, on sait que :

\sigma \left(X\right) = \sqrt{V\left(X\right)}

Soit :

\sigma \left(X\right) \approx 2{,}18