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Déterminer une loi de probabilité Exercice

Difficulté
5-10 MIN
1 / 2
1

On met en place une loterie sans mise initiale. Le jeu consiste à tirer au hasard une carte dans un jeu de 32 cartes.

  • Si on tire 7,8,9 ou 10 on perd 25 €.
  • Si on tire une figure (valet, dame ou roi) on gagne 15 €.
  • Si on tire un as, on gagne 30 €.

On appelle X la variable aléatoire égale au gain algébrique du jeu. Déterminer la loi de X.

2

Un joueur joue à la roulette. Il mise 5€ sur le numéro 2 et gagne 50€ si le numéro 2 sort. Il perd sa mise dans les 36 autres cas. On appelle X la variable aléatoire égale au gain algébrique du joueur. Déterminer la loi de X.

3

Un joueur lance une fléchette sur une cible. Il atteint le noir avec une probabilité de \(\displaystyle{\dfrac{1}{6}}\), le bleu avec une probabilité de \(\displaystyle{\dfrac{1}{3}}\) et le vert avec une probabilité de \(\displaystyle{\dfrac{1}{2}}\).

Il mise 10€. Il gagne 30€ s'il atteint le noir, 15€ s'il atteint le bleu et rien s'il atteint le vert.

On appelle G la variable aléatoire égale au gain algébrique du joueur. Quelle est la loi de G ?

4

On lance un dé cubique équilibré à 3 faces marquées 2, une face marquée 3 et deux faces marquées 5.
On appelle X, la variable aléatoire égale au nombre de points marqués. Quelle est la loi de X ?

5

On joue avec un dé pipé à six faces numérotées de 1 à 6. On note les événements suivants:

  • A : " Il sort un chiffre pair"
  • B : " Il sort un chiffre impair"
  • \(\displaystyle{P\left(A\right)=\dfrac{3}{4}P\left(B\right)}\) avec équiprobabilité entre les numéros pairs et également équiprobabilité entre les numéros impairs.

Soit X, la variable aléatoire égale au numéro sorti. Déterminer la loi de X.

6

Un joueur tire au hasard une boule dans une urne, contenant 15 boules indiscernable au toucher, donc 4 blanches, 2 noires, 3 vertes, 2 jaunes et 4 rouges.

Si le joueur tire une boule blanche, il gagne 3€.
Si le joueur tire une boule noire, il perd 2€.
Si le joueur tire une boule verte, il gagne 1€.
Si le joueur tire une boule jaune, il gagne 2€.
Si le joueur tire une boule rouge, il ne gagne rien.

On appelle X la variable aléatoire égale au gain algébrique du joueur. Déterminer la loi de X.

7

Un joueur lance une fléchette sur une cible. Il atteint le rouge avec une probabilité de \(\displaystyle{\dfrac{1}{6}}\), le vert avec une probabilité de \(\displaystyle{\dfrac{1}{3}}\) et le jaune avec une probabilité de \(\displaystyle{\dfrac{1}{2}}\).

Il mise 2€. Il gagne 5€ s'il atteint le rouge, 1€ s'il atteint le vert et rien s'il atteint le jaune.

On appelle G la variable aléatoire égale au gain algébrique du joueur. Déterminer la loi de G.

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