Déterminer une loi de probabilité Exercice

On met en place une loterie sans mise initiale. Le jeu consiste à tirer au hasard une carte dans un jeu de 32 cartes.

  • Si on tire 7,8,9 ou 10 on perd 25 €.
  • Si on tire une figure (valet, dame ou roi) on gagne 15 €.
  • Si on tire un as, on gagne 30 €.

On appelle X la variable aléatoire égale au gain algébrique du jeu. Déterminer la loi de X.

Un joueur joue à la roulette. Il mise 5€ sur le numéro 2 et gagne 50€ si le numéro 2 sort. Il perd sa mise dans les 36 autres cas. On appelle X la variable aléatoire égale au gain algébrique du joueur. Déterminer la loi de X.

Un joueur lance une fléchette sur une cible. Il atteint le noir avec une probabilité de \(\displaystyle{\dfrac{1}{6}}\), le bleu avec une probabilité de \(\displaystyle{\dfrac{1}{3}}\) et le vert avec une probabilité de \(\displaystyle{\dfrac{1}{2}}\).

Il mise 10€. Il gagne 30€ s'il atteint le noir, 15€ s'il atteint le bleu et rien s'il atteint le vert.

On appelle G la variable aléatoire égale au gain algébrique du joueur. Quelle est la loi de G ?

On lance un dé cubique équilibré à 3 faces marquées 2, une face marquée 3 et deux faces marquées 5.
On appelle X, la variable aléatoire égale au nombre de points marqués. Quelle est la loi de X ?

On joue avec un dé pipé à six faces numérotées de 1 à 6. On note les événements suivants:

  • A : " Il sort un chiffre pair"
  • B : " Il sort un chiffre impair"
  • \(\displaystyle{P\left(A\right)=\dfrac{3}{4}P\left(B\right)}\) avec équiprobabilité entre les numéros pairs et également équiprobabilité entre les numéros impairs.

Soit X, la variable aléatoire égale au numéro sorti. Déterminer la loi de X.

Un joueur tire au hasard une boule dans une urne, contenant 15 boules indiscernable au toucher, donc 4 blanches, 2 noires, 3 vertes, 2 jaunes et 4 rouges.

Si le joueur tire une boule blanche, il gagne 3€.
Si le joueur tire une boule noire, il perd 2€.
Si le joueur tire une boule verte, il gagne 1€.
Si le joueur tire une boule jaune, il gagne 2€.
Si le joueur tire une boule rouge, il ne gagne rien.

On appelle X la variable aléatoire égale au gain algébrique du joueur. Déterminer la loi de X.

Un joueur lance une fléchette sur une cible. Il atteint le rouge avec une probabilité de \(\displaystyle{\dfrac{1}{6}}\), le vert avec une probabilité de \(\displaystyle{\dfrac{1}{3}}\) et le jaune avec une probabilité de \(\displaystyle{\dfrac{1}{2}}\).

Il mise 2€. Il gagne 5€ s'il atteint le rouge, 1€ s'il atteint le vert et rien s'il atteint le jaune.

On appelle G la variable aléatoire égale au gain algébrique du joueur. Déterminer la loi de G.

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