Résoudre une équation diophantienne avec le théorème de Bézout et l'algorithme d'Euclide Exercice

Pourquoi peut-on affirmer que cette équation admet au moins un couple d'entiers solution ?

À l'aide de l'algorithme d'Euclide, déterminer un couple d'entiers solution de E.

Démontrer que si \(\displaystyle{\left(x , y\right)}\) est un couple d'entiers solution de E, alors il existe un entier k tel que \(\displaystyle{x=-12-31k}\) et \(\displaystyle{y = 5+13k}\).

Réciproquement, démontrer que s'il existe un entier k tel que : \(\displaystyle{x =-12-31k}\) et \(\displaystyle{y = 5+13k}\), alors le couple d'entiers \(\displaystyle{\left(x , y\right)}\) est solution de E.

Résoudre E dans \(\displaystyle{\mathbb{Z}^2}\).