Résoudre une équation diophantienne avec le théorème de Bézout et l'algorithme d'Euclide Exercice

Une équation diophantienne admet toujours au moins un couple d'entiers solution.

Les entiers 3 et 28 sont premiers entre eux et positifs, on peut donc affirmer, d'après le théorème de Gauss, que l'équation E admet au moins un couple d'entiers solution.

Les entiers 3 et 28 sont premiers entre eux, on peut donc affirmer, d'après le théorème de Bézout, que l'équation E admet au moins un couple d'entiers solution.

\left(9;1\right)

\left(1;9\right)

\left(-9;1\right)

\left(-9;-1\right)

\left(-9-28k ;1+3k \right), k\in\mathbb{Z}

\left(1-28k ;-9+3k \right), k\in\mathbb{Z}

\left(-9+28k ;-1+3k \right), k\in\mathbb{Z}

\left(9+28k ;-1+3k \right), k\in\mathbb{Z}