Valider ou rejeter une hypothèse portant sur une proportionExercice

Un agriculteur cultive des laitues. Ils considèrent que 85% de ses laitues sont de taille suffisante à maturité pour être vendues.

Dans un lot de 1000 laitues arrivées à maturité, l'agriculteur constate que 810 sont de taille suffisante.

On peut assimiler le choix d'un échantillon de 1000 laitues dans la production à un tirage avec remise.

Supposons que l'agriculteur ait raison.

Notons X la variable aléatoire associant à chaque échantillon de 1000 laitues le nombre de laitues de taille suffisante.

Quelle est la loi de X ?

On souhaite valider ou rejeter l'affirmation de l'agriculteur.

Quelle proposition correspond à un intervalle de fluctuation asymptotique au seuil de 95% pour la fréquence des laitues de taille suffisante sur un échantillon de 1000 laitues ?

Peut-on affirmer que l'agriculteur a raison ?

Suivant