Valider ou rejeter une hypothèse portant sur une proportionExercice

Dans un pays A, la compagnie ferroviaire affirme que 90% de ses trains sont à l'heure. Un usager prenant le train tous les jours constate que sur les 100 dernières fois où il a pris le train, ce dernier a été à l'heure 76 fois.

On assimile le choix des 100 trajets à un tirage avec remise.

On suppose que la compagnie ferroviaire a raison.

On note X la variable aléatoire associant à tout échantillon de 100 trajets le nombre de fois où le train a été à l'heure.

Quelle est la loi de X ?

On souhaite vérifier l'affirmation de la compagnie ferroviaire.

Quelle proposition correspond à un intervalle de fluctuation asymptotique au seuil de 95% de la fréquence des trajets pour lesquels le train arrive à l'heure sur un échantillon aléatoire de 100 trajets ?

Peut-on affirmer que la compagnie ferroviaire a raison ?

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