Valider ou rejeter une hypothèse portant sur une proportion Exercice

Dans un pays A, la compagnie ferroviaire affirme que 90% de ses trains sont à l'heure. Un usager prenant le train tous les jours constate que sur les 100 dernières fois où il a pris le train, ce dernier a été à l'heure 76 fois.

On assimile le choix des 100 trajets à un tirage avec remise.

On suppose que la compagnie ferroviaire a raison.

On note X la variable aléatoire associant à tout échantillon de 100 trajets le nombre de fois où le train a été à l'heure.

Quelle est la loi de X ?

Une loi binomiale B\left(100 ; 0{,}1\right)

Une loi normale N\left(100 ; 0{,}1\right)

Une loi binomiale B\left(100 ; 0{,}9\right)

Une loi normale N\left(0; 1\right)

On souhaite vérifier l'affirmation de la compagnie ferroviaire.

Quelle proposition correspond à un intervalle de fluctuation asymptotique au seuil de 95% de la fréquence des trajets pour lesquels le train arrive à l'heure sur un échantillon aléatoire de 100 trajets ?

I=[0{,}907;0{,}993]

I=[0{,}8412;0{,}9588]

I = \left[ 0{,}831 ; 0{,}969 \right]

I=[0{,}8;1]

Peut-on affirmer que la compagnie ferroviaire a raison ?

On peut affirmer au risque d'erreur de 5% que la compagnie ferroviaire a raison.

On peut affirmer au risque d'erreur de 5% que la compagnie ferroviaire a tort.

Au vu des résultats de l'intervalle de fluctuation de la fréquence au seuil de 5%, on ne peut pas conclure.