Etude de fonctions et fonctions trigonométriques Quiz

Qu'est-ce que le domaine de définition d'une fonction ?

À quelle condition un point M\left(x;y\right) appartient-il à la courbe représentative de f ?

Pour tous réels x et y, x \lt y\Rightarrow f\left(x\right)\lt f\left(y\right). Que peut-on en déduire concernant la fonction f ?

Quelle information sur f le signe de f' permet-il d'obtenir ?

À quelle condition sur f' la fonction f est-elle croissante ?

À quelle condition sur f' la fonction f est-elle décroissante ?

Quelle est la proposition fausse parmi les quatre suivantes ?

  • Si la fonction f admet un extremum local en a, alors la dérivée f' s'annule en a.
  • Si la dérivée f' s'annule en a, alors la fonction f admet un extremum local en a.
  • Si la fonction f admet un extremum local en a alors la courbe C_f admet une tangente horizontale en a.
  • Si la courbe C_f admet une tangente horizontale en a, alors la dérivée f' s'annule en a.

Si f et g sont deux fonctions croissantes, que peut-on dire du sens de variation de la fonction f+g ?

Que dire du sens de variation des fonctions f et -3f ?

Soit u une fonction positive et non nulle sur I.

Quelle est la proposition correcte parmi les quatre suivantes ?

  • Les fonctions u et \sqrt u ont des sens de variation contraires.
  • Les fonctions u et \sqrt u ont les mêmes sens de variation.
  • Les fonctions u et \dfrac1 u ont les mêmes sens de variation.
  • La fonction u est croissante et la fonction \dfrac1 u est décroissante.

À quelle condition graphique une fonction f est-elle positive ?

Si la courbe représentant une fonction f est toujours située en dessous de l'axe des abscisses, que peut-on en déduire concernant la fonction f ?

Soit f une fonction définie sur I.

Quelle est la proposition correcte parmi les quatre suivantes ?

  • Si I est centré en 0 et, pour tout x\in I, f\left(-x\right)=f\left(x\right) alors la fonction f est paire.
  • Si I est centré en 0 et, pour tout x\in I, f\left(-x\right)=f\left(x\right) alors la fonction f est impaire.
  • Si I est centré en 0 et, pour tout x\in I, -f\left(-x\right)=-f\left(x\right) alors la fonction f est impaire.
  • Si I est centré en 0 et, pour tout x\in I, f\left(-x+T\right)=f\left(x\right) alors la fonction f est T -périodique.

Quelle est la proposition correcte parmi les quatre suivantes ?

  • La fonction sinus est paire.
  • La fonction sinus est \pi -périodique.
  • La fonction sinus est toujours comprise entre 0 et 1.
  • La fonction sinus est dérivable et continue sur \mathbb{R}.

Que vaut \lim\limits_{x \to 0} \dfrac{\sin\left(x\right)}{x} ?

Quelle est la proposition fausse parmi les quatre suivantes ?

  • La fonction cosinus est impaire.
  • La fonction cosinus est 2\pi -périodique.
  • La fonction cosinus est toujours comprise entre −1 et 1.
  • La fonction cosinus est dérivable et continue sur \mathbb{R}.

Quelle est la proposition correcte parmi les quatre suivantes ?

  • La fonction cosinus est strictement croissante sur \left[ 0 ; \dfrac\pi2\right].
  • La fonction cosinus est strictement décroissante sur \left[ 0 ; \dfrac\pi2\right].
  • La fonction sinus est strictement décroissante sur \left[ 0 ; \dfrac\pi2\right].
  • La fonction sinus est strictement croissante sur \mathbb{R}.