Etude de fonctions et fonctions trigonométriques Quiz

Qu'est-ce que le domaine de définition d'une fonction ?

À quelle condition un point \(\displaystyle{M\left(x;y\right)}\) appartient-il à la courbe représentative de \(\displaystyle{f}\) ?

Pour tous réels \(\displaystyle{x}\) et \(\displaystyle{y}\), \(\displaystyle{x \lt y\Rightarrow f\left(x\right)\lt f\left(y\right)}\). Que peut-on en déduire concernant la fonction \(\displaystyle{f}\) ?

Quelle information sur f le signe de f' permet-il d'obtenir ?

À quelle condition sur \(\displaystyle{f'}\) la fonction \(\displaystyle{f}\) est-elle croissante ?

À quelle condition sur \(\displaystyle{f'}\) la fonction \(\displaystyle{f}\) est-elle décroissante ?

Quelle est la proposition fausse parmi les quatre suivantes ?

  • Si la fonction \(\displaystyle{f}\) admet un extremum local en \(\displaystyle{a}\), alors la dérivée \(\displaystyle{f'}\) s'annule en \(\displaystyle{a}\).
  • Si la dérivée \(\displaystyle{f'}\) s'annule en \(\displaystyle{a}\), alors la fonction \(\displaystyle{f}\) admet un extremum local en \(\displaystyle{a}\).
  • Si la fonction \(\displaystyle{f}\) admet un extremum local en \(\displaystyle{a}\) alors la courbe \(\displaystyle{C_f}\) admet une tangente horizontale en \(\displaystyle{a}\).
  • Si la courbe \(\displaystyle{C_f}\) admet une tangente horizontale en \(\displaystyle{a}\), alors la dérivée \(\displaystyle{f'}\) s'annule en \(\displaystyle{a}\).

Si \(\displaystyle{f}\) et \(\displaystyle{g}\) sont deux fonctions croissantes, que peut-on dire du sens de variation de la fonction \(\displaystyle{f+g}\) ?

Que dire du sens de variation des fonctions \(\displaystyle{f}\) et \(\displaystyle{-3f}\) ?

Soit \(\displaystyle{u}\) une fonction positive et non nulle sur \(\displaystyle{I}\).

Quelle est la proposition correcte parmi les quatre suivantes ?

  • Les fonctions \(\displaystyle{u}\) et \(\displaystyle{\sqrt u}\) ont des sens de variation contraires.
  • Les fonctions \(\displaystyle{u}\) et \(\displaystyle{\sqrt u}\) ont les mêmes sens de variation.
  • Les fonctions \(\displaystyle{u}\) et \(\displaystyle{\dfrac1 u}\) ont les mêmes sens de variation.
  • La fonction \(\displaystyle{u}\) est croissante et la fonction \(\displaystyle{\dfrac1 u}\) est décroissante.

À quelle condition graphique une fonction \(\displaystyle{f}\) est-elle positive ?

Si la courbe représentant une fonction \(\displaystyle{f}\) est toujours située en dessous de l'axe des abscisses, que peut-on en déduire concernant la fonction \(\displaystyle{f}\) ?

Soit \(\displaystyle{f}\) une fonction définie sur \(\displaystyle{I}\).

Quelle est la proposition correcte parmi les quatre suivantes ?

  • Si I est centré en 0 et, pour tout \(\displaystyle{x\in I}\), \(\displaystyle{f\left(-x\right)=f\left(x\right)}\) alors la fonction \(\displaystyle{f}\) est paire.
  • Si I est centré en 0 et, pour tout \(\displaystyle{x\in I}\), \(\displaystyle{f\left(-x\right)=f\left(x\right)}\) alors la fonction \(\displaystyle{f}\) est impaire.
  • Si I est centré en 0 et, pour tout \(\displaystyle{x\in I}\), \(\displaystyle{-f\left(-x\right)=-f\left(x\right)}\) alors la fonction \(\displaystyle{f}\) est impaire.
  • Si I est centré en 0 et, pour tout \(\displaystyle{x\in I}\), \(\displaystyle{f\left(-x+T\right)=f\left(x\right)}\) alors la fonction \(\displaystyle{f}\) est \(\displaystyle{T}\) -périodique.

Quelle est la proposition correcte parmi les quatre suivantes ?

  • La fonction sinus est paire.
  • La fonction sinus est \(\displaystyle{\pi }\) -périodique.
  • La fonction sinus est toujours comprise entre 0 et 1.
  • La fonction sinus est dérivable et continue sur \(\displaystyle{\mathbb{R}}\).

Que vaut \(\displaystyle{\lim_{x \to 0} \dfrac{\sin\left(x\right)}{x}}\) ?

Quelle est la proposition fausse parmi les quatre suivantes ?

  • La fonction cosinus est impaire.
  • La fonction cosinus est \(\displaystyle{2\pi }\) -périodique.
  • La fonction cosinus est toujours comprise entre −1 et 1.
  • La fonction cosinus est dérivable et continue sur \(\displaystyle{\mathbb{R}}\).

Quelle est la proposition correcte parmi les quatre suivantes ?

  • La fonction cosinus est strictement croissante sur \(\displaystyle{\left[ 0 ; \dfrac\pi2\right]}\).
  • La fonction cosinus est strictement décroissante sur \(\displaystyle{\left[ 0 ; \dfrac\pi2\right]}\).
  • La fonction sinus est strictement décroissante sur \(\displaystyle{\left[ 0 ; \dfrac\pi2\right]}\).
  • La fonction sinus est strictement croissante sur \(\displaystyle{\mathbb{R}}\).