Quel est le signe de la fonction f définie sur \left[ -\pi;\pi \right] par f\left(x\right) = 2\sin\left(x\right)-1 ?
On résout l'inéquation :
f\left(x\right) \gt0
\Leftrightarrow 2\sin\left(x\right)-1\gt0
\Leftrightarrow 2\sin\left(x\right)\gt 1
\Leftrightarrow \sin\left(x\right)\gt \dfrac{1}{2}
\Leftrightarrow \sin\left(x\right)\gt \sin\left(\dfrac{\pi}{6}\right)
On s'aide du cercle trigonométrique pour résoudre cette inéquation :
\Leftrightarrow \dfrac{\pi}{6}\lt x \lt\ \dfrac{5\pi}{6}
On en déduit le tableau de signes sur \left[ -\pi ; \pi \right] :
Quel est le signe de la fonction f définie sur \left[ -\pi;\pi \right] par f\left(x\right) = 2\cos \left(x\right)+\sqrt3 ?
On résout l'inéquation :
f\left(x\right) \gt0
\Leftrightarrow 2\cos \left(x\right)+\sqrt{3}\gt0
\Leftrightarrow 2\cos \left(x\right) \gt -\sqrt{3}
\Leftrightarrow \cos \left(x\right)\gt -\dfrac{\sqrt{3}}{2}
\Leftrightarrow \cos \left(x\right)\gt\cos\left(\dfrac{5\pi}{6}\right)
On s'aide du cercle trigonométrique pour résoudre cette inéquation :
\Leftrightarrow- \dfrac{5\pi}{6} \lt x \lt\ \dfrac{5\pi}{6}
On en déduit le tableau de signes sur \left[ -\pi ; \pi \right] :
Quel est le signe de la fonction f définie sur \left[ -\pi;\pi \right] par f\left(x\right) = 2\cos \left(x\right)-\sqrt2 ?
On résout l'inéquation :
f\left(x\right) \gt0
\Leftrightarrow 2\cos \left(x\right)-\sqrt2\gt0
\Leftrightarrow 2\cos \left(x\right) \gt \sqrt2
\Leftrightarrow \cos \left(x\right)\gt \dfrac{\sqrt2}{2}
On s'aide du cercle trigonométrique pour résoudre cette inéquation :
\Leftrightarrow-\dfrac{\pi}{4}\lt x \lt\ \dfrac{\pi}{4}
On en déduit le tableau de signes sur \left[ -\pi ; \pi \right] :
Quel est le signe de la fonction f définie sur \left[ -\pi;\pi \right] par f\left(x\right) = 2\sin\left(x\right) +\sqrt2 ?
On résout l'inéquation :
f\left(x\right) \gt0
\Leftrightarrow 2\sin\left(x\right)+\sqrt2\gt0
\Leftrightarrow 2\sin\left(x\right)\gt - \sqrt2
\Leftrightarrow \sin\left(x\right)\gt -\dfrac{\sqrt2}{2}
\Leftrightarrow \sin \left(x\right)\gt\sin\left(-\dfrac{\pi}{4}\right)
On s'aide du cercle trigonométrique pour résoudre cette inéquation :
\Leftrightarrow x \lt\ -\dfrac{3\pi}{4} ou x \gt\ -\dfrac{\pi}{4}
On en déduit le tableau de signes sur \left[ -\pi ; \pi \right] :
Quel est le signe de la fonction f définie sur \left[ -\pi;\pi \right] par f\left(x\right) = 3\sin\left(x+\pi\right) ?
On résout l'inéquation :
f\left(x\right) \gt0
\Leftrightarrow 3\sin\left(x+\pi\right)\gt0
\Leftrightarrow 3\sin\left(x+\pi\right)\gt \sin 0
On s'aide du cercle trigonométrique pour résoudre cette inéquation :
\Leftrightarrow0\lt x+\pi \lt\ \pi
\Leftrightarrow -\pi\lt x \lt 0
On en déduit le tableau de signes sur \left[ -\pi ; \pi \right] :
