Déterminer l'expression d'une fonction à partir d'informations sur f et f' - TS - Exercice Mathématiques

On considère une fonction f dont le tableau de variations est le suivant :

Soient a, b et c trois réels. On sait que \(\displaystyle{f}\) est définie sur \(\displaystyle{\mathbb{R}- \left\{ -2 \right\}}\) par :

\(\displaystyle{f\left(x\right) = ax+b+\dfrac{c}{x+2}}\)

Quelle est l'expression de f' la dérivée de f en fonction de a, b et c ?

\(\displaystyle{\forall x \in \mathbb{R}-\left\{ -2 \right\}}\), \(\displaystyle{f'\left(x\right) = a+b - \dfrac{c}{\left(x+2\right)^2}}\)

\(\displaystyle{\forall x \in \mathbb{R}-\left\{ -2 \right\}}\), \(\displaystyle{f'\left(x\right) = a + \dfrac{c}{\left(x+2\right)^2}}\)

\(\displaystyle{\forall x \in \mathbb{R}-\left\{ -2 \right\}}\), \(\displaystyle{f'\left(x\right) = a+b + \dfrac{c}{\left(x+2\right)^2}}\)

\(\displaystyle{\forall x \in \mathbb{R}-\left\{ -2 \right\}}\), \(\displaystyle{f'\left(x\right) = a - \dfrac{c}{\left(x+2\right)^2}}\)

D'après les informations présentes dans le tableau de variations de f, quelles sont les valeurs des réels a, b et c ?

On trouve: \(\displaystyle{a=1, b=3\ \text{et} \ c = 9}\)

On trouve: \(\displaystyle{a=-1, b=3\ \text{et} \ c = 9}\)

On trouve: \(\displaystyle{a=1, b=-3\ \text{et} \ c = 9}\)

On trouve: \(\displaystyle{a=1, b=3\ \text{et} \ c = -9}\)

Déterminer l'expression d'une fonction à partir d'informations sur f et f' Exercice