Déterminer l'expression d'une fonction à partir d'informations sur f et f'Exercice

On considère une fonction f dont le tableau de variations est le suivant :

Soient a, b et c trois réels. On sait que f est définie sur \mathbb{R}- \left\{ -2 \right\} par :

f\left(x\right) = ax+b+\dfrac{c}{x+2}

Quelle est l'expression de f' la dérivée de f en fonction de a, b et c ?

\forall x \in \mathbb{R}-\left\{ -2 \right\} , f'\left(x\right) = a+b + \dfrac{c}{\left(x+2\right)^2}

\forall x \in \mathbb{R}-\left\{ -2 \right\} , f'\left(x\right) = a - \dfrac{c}{\left(x+2\right)^2}

\forall x \in \mathbb{R}-\left\{ -2 \right\} , f'\left(x\right) = a+b - \dfrac{c}{\left(x+2\right)^2}

\forall x \in \mathbb{R}-\left\{ -2 \right\} , f'\left(x\right) = a + \dfrac{c}{\left(x+2\right)^2}

D'après les informations présentes dans le tableau de variations de f, quelles sont les valeurs des réels a, b et c ?

On trouve: a=1, b=3\ \text{et} \ c = 9

On trouve: a=-1, b=3\ \text{et} \ c = 9

On trouve: a=1, b=-3\ \text{et} \ c = 9

On trouve: a=1, b=3\ \text{et} \ c = -9

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