Montrer qu'un point M appartient à la courbe représentative d'une fonction Exercice

Le point M\left( \pi ; 0\right) appartient à Cf si et seulement si ses coordonnées vérifient l'équation de f, c'est-à-dire si et seulement si f\left(\pi\right)=0.

Or, on a :

f\left(\pi\right) = cos\pi +1

f\left(\pi\right) = -1 +1

f\left(\pi\right) = 0

Le point M\left(\dfrac{ \pi}{2} ; -2\right) appartient à Cf si et seulement si ses coordonnées vérifient l'équation de f, c'est-à-dire si et seulement si f\left(\dfrac{\pi}{2}\right)=-2.

Or, on a :

f\left(\dfrac{\pi}{2}\right) = \sin\left(\dfrac{\pi}{2}\right) -2

f\left(\dfrac{\pi}{2}\right) = 1 -2

f\left(\dfrac{\pi}{2}\right) = -1

Le point M\left( 0;0\right) appartient à Cf si et seulement si ses coordonnées vérifient l'équation de f, c'est-à-dire si et seulement si f\left(0\right)=0.

Or, on a :

f\left(0\right) =\left(\cos 0\right)^2 -1

f\left(0\right) = 1^2 -1

f\left(0\right) = 0

Le point M\left( \dfrac{\pi}{4}; \dfrac{1}{2}\right) appartient à Cf si et seulement si ses coordonnées vérifient l'équation de f, c'est-à-dire si et seulement si f\left( \dfrac{\pi}{4}\right)=\dfrac{1}{2}.

Or, on a :

f\left( \dfrac{\pi}{4}\right) =\left(cos \dfrac{\pi}{4}\right)\left(sin \dfrac{\pi}{4}\right)

f\left( \dfrac{\pi}{4}\right) =\dfrac{\sqrt2}{2} \times \dfrac{\sqrt2}{2}

f\left( \dfrac{\pi}{4}\right) =\dfrac{2}{4} =\dfrac{1}{2}

Le point M\left( \dfrac{\pi}{6}; \dfrac{\sqrt3 +2}{2}\right) appartient à Cf si et seulement si ses coordonnées vérifient l'équation de f, c'est-à-dire si et seulement si f\left( \dfrac{\pi}{6}\right)=\dfrac{\sqrt3 +2}{2}.

Or, on a :

f\left( \dfrac{\pi}{6}\right) =\dfrac{\cos\left(\dfrac{\pi}{6}\right)+1}{\sin\left(\dfrac{\pi}{6}\right)+2}

f\left( \dfrac{\pi}{6}\right) =\dfrac{\dfrac{\sqrt3}{2}+1}{\dfrac{1}{2}+2}

f\left( \dfrac{\pi}{6}\right) =\dfrac{\dfrac{\sqrt3+2}{2}}{\dfrac{5}{2}}

f\left( \dfrac{\pi}{6}\right) =\dfrac{\sqrt3+2}{5}

Le point M\left( \pi; 1\right) appartient à Cf si et seulement si ses coordonnées vérifient l'équation de f, c'est-à-dire si et seulement si f\left( \pi\right)=1.

Or, on a :

f\left(\pi\right) = \cos \left(\sin \left(\pi\right)\right)

f\left(\pi\right) = \cos \left(0\right)

f\left(\pi\right) = 1

Le point M\left( \dfrac{\pi}{3}; \dfrac{5}{4}\right) appartient à Cf si et seulement si ses coordonnées vérifient l'équation de f, c'est-à-dire si et seulement si f\left( \dfrac{\pi}{3}\right)=\dfrac{5}{4}.

Or, on a :

f\left(\dfrac{\pi}{3}\right) = \left(\cos\left(\dfrac{\pi}{3}\right)\right)^2 + 2\cos\left(\dfrac{\pi}{3}\right) +1

f\left(\dfrac{\pi}{3}\right) = \left(\dfrac{1}{2}\right)^2 + 2\times \dfrac{1}{2} +1

f\left(\dfrac{\pi}{3}\right) = \dfrac{1}{4} +1 +1

f\left(\dfrac{\pi}{3}\right) = \dfrac{9}{4}