Que peut-on dire de la parité de la fonction f suivante ?
f\left(x\right) = \cos \left(x\right) -2
Une fonction f est paire si et seulement si :
- Son domaine de définition est centré en 0
- \forall x\in D_f, f\left(-x\right)=f\left(x\right)
Domaine de définition
Le domaine de définition de f étant \mathbb{R}, il est bien centré en 0.
Calcul de f(-x)
\forall x \in \mathbb{R}, f\left(-x\right) = \cos \left(-x\right)-2
Or on sait que pour tout réel a :
\cos\left(-a\right) = \cos a .
On obtient donc :
\forall x \in \mathbb{R}, f\left(-x\right) = \cos \left(x\right)-2 = f\left(x\right)
La fonction f est donc paire.
Que peut-on dire de la parité de la fonction f suivante ?
f\left(x\right) =\sin \left(x\right) +x
Une fonction f est impaire si et seulement si :
- Son domaine de définition est centré en 0
- \forall x\in D_f, f\left(-x\right)=-f\left(x\right)
Domaine de définition
Le domaine de définition de f étant \mathbb{R}, il est bien centré en 0.
Calcul de f(-x)
\forall x \in \mathbb{R}, f\left(-x\right) = \sin\left(-x\right)+ \left(-x\right)
Or on sait que pour tout réel a :
\sin\left(-a\right) =- \sin a .
On obtient donc :
\forall x \in \mathbb{R}, f\left(-x\right) = -\sin \left(x\right)-x =- f\left(x\right)
La fonction f est donc impaire.
Que peut-on dire de la parité de la fonction f suivante ?
f\left(x\right) =\left(cosx\right)^2
Une fonction f est paire si et seulement si :
- Son domaine de définition est centré en 0
- \forall x\in D_f, f\left(-x\right)=f\left(x\right)
Domaine de définition
Le domaine de définition de f étant \mathbb{R}, il est bien centré en 0.
Calcul de f(-x)
\forall x \in \mathbb{R}, f\left(-x\right) = \left(\cos\left(-x\right)\right)^2
Or on sait que pour tout réel a :
\cos \left(-a\right) = cosa .
On obtient donc :
\forall x \in \mathbb{R}, f\left(-x\right) = \left(\cos x\right)^2= f\left(x\right)
La fonction f est donc paire.
Que peut-on dire de la parité de la fonction f suivante ?
f\left(x\right) =14x
Une fonction f est impaire si et seulement si :
- Son domaine de définition est centré en 0
- \forall x\in D_f, f\left(-x\right)=-f\left(x\right)
Domaine de définition
Le domaine de définition de f étant \mathbb{R}, il est bien centré en 0.
Calcul de f(-x)
\forall x \in \mathbb{R}, f\left(-x\right) =-14x
On obtient donc :
\forall x \in \mathbb{R}, f\left(-x\right) = -14x= -f\left(x\right)
La fonction f est donc impaire.
Que peut-on dire de la parité de la fonction f suivante ?
f\left(x\right) =\dfrac{1+\cos x}{\cos x -1}
Une fonction f est paire si et seulement si :
- Son domaine de définition est centré en 0
- \forall x\in D_f, f\left(-x\right)=f\left(x\right)
Domaine de définition
Le domaine de définition de f étant \mathbb{R}\backslash\left\{ 2k\pi, k\in\mathbb{Z} \right\}, il est bien centré en 0.
Calcul de f(-x)
\forall x \in D_f, f\left(-x\right) =\dfrac{1+\cos\left(-x\right)}{\cos\left(-x\right)-1}
Or on sait que pour tout réel a :
\cos \left(-a\right) = cosa .
On obtient donc :
\forall x \in D_f, f\left(-x\right) = \dfrac{1+cosx}{cosx-1}= f\left(x\right)
La fonction f est donc paire.
Que peut-on dire de la parité de la fonction f suivante ?
f\left(x\right) =2\left| x \right|
Une fonction f est paire si et seulement si :
- Son domaine de définition est centré en 0
- \forall x\in D_f, f\left(-x\right)=f\left(x\right)
Domaine de définition
Le domaine de définition de f étant \mathbb{R}, il est bien centré en 0.
Calcul de f(-x)
\forall x \in \mathbb{R}, f\left(-x\right) =2\left| -x \right|
Or on sait que pour tout réel a :
\left| -a \right|=\left| a \right|.
On obtient donc :
\forall x \in \mathbb{R}, f\left(-x\right) = 2\left| x \right|= f\left(x\right)
La fonction f est donc paire.
Que peut-on dire de la parité de la fonction f suivante ?
f\left(x\right) =\dfrac{-1}{-x^5-x^3}
Une fonction f est impaire si et seulement si :
- Son domaine de définition est centré en 0
- \forall x\in D_f, f\left(-x\right)=-f\left(x\right)
Domaine de définition
Le domaine de définition de f étant \mathbb{R}^*, il est bien centré en 0.
Calcul de f(-x)
\forall x \in \mathbb{R}^*, f\left(-x\right) =\dfrac{-1}{-\left(-x\right)^5-\left(-x\right)^3} = \dfrac{-1}{x^5+x^3} = - f\left(x\right)
La fonction f est donc impaire.