Soient f une fonction définie sur un intervalle I, a un réel de I et h un réel non nul tel que a+h appartient à I.
Qu'appelle-t-on taux d'accroissement de f entre a et a+h ?
On appelle taux d'accroissement ou taux de variation de f entre a et a+h le quotient : \dfrac{f\left(a+h\right)-f\left(a\right)}{h}.
Soient f une fonction définie sur un intervalle I et a un réel de I. S'il existe, qu'est-ce que le nombre dérivé de f en a ?
Le nombre dérivé de f en a est la limite du taux d'accroissement \dfrac{f\left(a+h\right)-f\left(a\right)}{h} lorsque h tend vers 0.
Soient f une fonction définie sur un intervalle I et a un réel de I. Que peut-on dire de f si elle est dérivable en a ?
Si f est dérivable en a, alors f est continue en a.
Soient f une fonction définie sur un intervalle I et a un réel de I. Quelle est une équation de la tangente à la courbe de f au point d'abscisse a ?
La tangente à la courbe de f au point d'abscisse a admet pour équation y=f'\left(a\right)\left(x-a\right)+f\left(a\right).
Soit une fonction f dérivable sur un intervalle I. Qu'appelle-t-on fonction dérivée de f sur I ?
On appelle fonction dérivée de f sur I la fonction notée f', qui à tout réel x de I associe f'\left(x\right).
Quelle est la fonction dérivée de la fonction racine carrée sur \mathbb{R}_+^{*} ?
La fonction dérivée de la fonction racine carrée sur \mathbb{R}_+^{*} est la fonction x\mapsto \dfrac{1}{2\sqrt{x}}.
Quelle est la fonction dérivée de la fonction x\mapsto x^2 sur \mathbb{R} ?
La fonction dérivée de la fonction x\mapsto x^2 sur \mathbb{R} est la fonction x\mapsto 2x.
Soient u et v des fonctions dérivables sur un intervalle I telles que v ne s'annule pas sur I. Quelle est la dérivée de \dfrac{u}{v} ?
La dérivée de \dfrac{u}{v} est \dfrac{u'v-uv'}{v^2}.
Soit f une fonction dérivable sur un intervalle I. Que peut-on dire de f si f' est positive sur I ?
Si f' est positive sur I, alors f est croissante sur I.
Soit f une fonction dérivable sur un intervalle ouvert I et soit a un réel de I.
Quelles sont les deux choses que l'on peut dire sur f', si f admet un extremum local en a ?
Si f admet un extremum local en un réel a de I, alors f'\left(a\right)=0 et f' change de signe en a.
Soit f une fonction dérivable sur un intervalle ouvert I et soit a un réel de I.
Si f admet un extremum local en a, que peut-on dire sur la tangente à la courbe de f au point d'abscisse a ?
Si f admet un extremum local en a, alors sa courbe représentative admet une tangente horizontale au point d'abscisse a.