Sommaire
1Réciter le cours 2Déterminer graphiquement le sens de variation de f 3Donner le signe de f'\left(x\right) suivant les valeurs de xLa représentation graphique d'une fonction f permet d'obtenir, grâce à ses variations, le signe de sa dérivée f'.
Etape 1
Réciter le cours
On rappelle que :
- Si la fonction f est croissante sur un intervalle I, alors sa dérivée f' est positive sur I.
- Si la fonction f est décroissante sur un intervalle I, alors sa dérivée f' est négative sur I.
On sait que :
- Si la fonction f est croissante sur un intervalle I, alors sa dérivée f' est positive sur I.
- Si la fonction f est décroissante sur un intervalle I, alors sa dérivée f' est négative sur I.
Etape 2
Déterminer graphiquement le sens de variation de f
On identifie les extremums locaux sur le graphique. On détermine graphiquement, selon les valeurs de x, le sens de variation de la fonction f.
Etape 3
Donner le signe de f'\left(x\right) suivant les valeurs de x
On peut alors en déduire le signe de f'\left(x\right) selon les valeurs de x, et éventuellement résumer le résultat dans un tableau de signes.