Obtenir le sens de variation de f à partir de la représentation graphique de f'Méthode

La représentation graphique d'une fonction f' dérivée d'une fonction f permet d'obtenir, grâce à son signe, les variations de la fonction f.

On considère une fonction f définie sur \left[ -1;4 \right] dont la courbe représentative de sa fonction dérivée f' est tracée sur le graphique ci-dessous :

-

Déterminer le sens de variation de la fonction f sur \left[ -1 ; 4 \right].

Etape 1

Réciter le cours

On rappelle que :

  • Si f' est positive sur un intervalle I, alors f est croissante sur I.
  • Si f' est négative sur un intervalle I, alors f est décroissante sur I.

On sait que :

  • Si f' est positive sur un intervalle I, alors f est croissante sur I.
  • Si f' est négative sur un intervalle I, alors f est décroissante sur I.
Etape 2

Déterminer graphiquement le signe de f'\left(x\right) suivant les valeurs de x

On détermine graphiquement le signe de f'\left(x\right) (positif lorsque la courbe est située au-dessus de l'axe des abscisses, négatif sinon).

On identifie sur le graphique les abscisses des points d'intersection de la courbe avec l'axe des abscisses.

-

On en déduit le signe de f'\left(x\right) :

-
Etape 3

Donner les variations de f

On en déduit les variations de f.

On en déduit que :

  • f est croissante sur \left[0{,}5;2{,}5 \right]
  • f est décroissante sur \left[ -1;0{,}5 \right] et sur \left[2{,}5;4 \right]

Questions fréquentes

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