Déterminer graphiquement la valeur de f'(a) Méthode

Sommaire

1Réciter le cours 2Repérer la tangente sur le graphique 3Choisir deux points de la tangente 4Calculer le coefficient directeur 5Conclure

On peut déterminer graphiquement la valeur de la dérivée d'une fonction f en un réel a, en utilisant la tangente à la courbe représentative de f au point d'abscisse a.

On considère la fonction f, dont la courbe représentative C_f est donnée ci-dessous. T_0 est la tangente à C_f au point d'abscisse 0. Déterminer graphiquement la valeur de f'\left(0\right).

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Etape 1

Réciter le cours

On rappelle que f'\left(a\right) est égal au coefficient directeur de la tangente à C_f au point d'abscisse a.

f'\left(0\right) vaut le coefficient directeur de la tangente à C_f au point d'abscisse 0.

Etape 2

Repérer la tangente sur le graphique

On repère sur le graphique la tangente à C_f au point d'abscisse a si elle est déjà tracée.

Si la tangente est horizontale, on s'arrête et on conclut sans plus de calculs que f'\left(a\right)=0.

T_0 est la tangente à C_f au point d'abscisse 0.

Etape 3

Choisir deux points de la tangente

On choisit deux points A\left(x_A;y_A\right) et B\left(x_B;y_B\right) appartenant à la tangente.

A\left(-1;0\right) et B\left(2;6\right) appartiennent à T_0.

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Etape 4

Calculer le coefficient directeur

On calcule le coefficient directeur de la tangente :

\dfrac{y_B-y_A}{x_B-x_A}

Donc le coefficient directeur de T_0 vaut :

\dfrac{y_B-y_A}{x_B-x_A} = \dfrac{6-0}{2-\left(-1\right)}

\dfrac{y_B-y_A}{x_B-x_A} = \dfrac{6}{3}

\dfrac{y_B-y_A}{x_B-x_A} = 2

Etape 5

Conclure

f'\left(a\right) est égal au coefficient directeur de la tangente à C_f au point d'abscisse a.

On conclut :

f'\left(a\right) = \dfrac{y_B-y_A}{x_B-x_A}

Le coefficient directeur de la tangente à C_f au point d'abscisse 0 vaut 2, ainsi :

f'\left(0\right) = 2