Déterminer graphiquement la valeur de f'(a) Méthode
On peut déterminer graphiquement la valeur de la dérivée d'une fonction f en un réel a, en utilisant la tangente à la courbe représentative de f au point d'abscisse a.
On considère la fonction f, dont la courbe représentative \(\displaystyle{C_f}\) est donnée ci-dessous. \(\displaystyle{T_0}\) est la tangente à \(\displaystyle{C_f}\) au point d'abscisse 0. Déterminer graphiquement la valeur de \(\displaystyle{f'\left(0\right)}\).
Etape 1
Réciter le cours
On rappelle que \(\displaystyle{f'\left(a\right)}\) est égal au coefficient directeur de la tangente à \(\displaystyle{C_f}\) au point d'abscisse a.
\(\displaystyle{f'\left(0\right)}\) vaut le coefficient directeur de la tangente à \(\displaystyle{C_f}\) au point d'abscisse 0.
Etape 2
Repérer la tangente sur le graphique
On repère sur le graphique la tangente à \(\displaystyle{C_f}\) au point d'abscisse a si elle est déjà tracée.
Si la tangente est horizontale, on s'arrête et on conclut sans plus de calculs que \(\displaystyle{f'\left(a\right)=0}\).
\(\displaystyle{T_0}\) est la tangente à \(\displaystyle{C_f}\) au point d'abscisse 0.
Etape 3
Choisir deux points de la tangente
On choisit deux points \(\displaystyle{A\left(x_A;y_A\right)}\) et \(\displaystyle{B\left(x_B;y_B\right)}\) appartenant à la tangente.
\(\displaystyle{A\left(-1;0\right)}\) et \(\displaystyle{B\left(2;6\right) }\) appartiennent à \(\displaystyle{T_0}\).
Etape 4
Calculer le coefficient directeur
On calcule le coefficient directeur de la tangente :
\(\displaystyle{\dfrac{y_B-y_A}{x_B-x_A}}\)
Donc le coefficient directeur de \(\displaystyle{T_0}\) vaut :