Déterminer graphiquement la valeur de f'(a)Méthode

On peut déterminer graphiquement la valeur de la dérivée d'une fonction f en un réel a, en utilisant la tangente à la courbe représentative de f au point d'abscisse a.

On considère la fonction f, dont la courbe représentative C_f est donnée ci-dessous. T_0 est la tangente à C_f au point d'abscisse 0. Déterminer graphiquement la valeur de f'\left(0\right).

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Etape 1

Réciter le cours

On rappelle que f'\left(a\right) est égal au coefficient directeur de la tangente à C_f au point d'abscisse a.

f'\left(0\right) vaut le coefficient directeur de la tangente à C_f au point d'abscisse 0.

Etape 2

Repérer la tangente sur le graphique

On repère sur le graphique la tangente à C_f au point d'abscisse a si elle est déjà tracée.

Si la tangente est horizontale, on s'arrête et on conclut sans plus de calculs que f'\left(a\right)=0.

T_0 est la tangente à C_f au point d'abscisse 0.

Etape 3

Choisir deux points de la tangente

On choisit deux points A\left(x_A;y_A\right) et B\left(x_B;y_B\right) appartenant à la tangente.

A\left(-1;0\right) et B\left(2;6\right) appartiennent à T_0.

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Etape 4

Calculer le coefficient directeur

On calcule le coefficient directeur de la tangente :

\dfrac{y_B-y_A}{x_B-x_A}

Donc le coefficient directeur de T_0 vaut :

\dfrac{y_B-y_A}{x_B-x_A} = \dfrac{6-0}{2-\left(-1\right)}

\dfrac{y_B-y_A}{x_B-x_A} = \dfrac{6}{3}

\dfrac{y_B-y_A}{x_B-x_A} = 2

Etape 5

Conclure

f'\left(a\right) est égal au coefficient directeur de la tangente à C_f au point d'abscisse a.

On conclut :

f'\left(a\right) = \dfrac{y_B-y_A}{x_B-x_A}

Le coefficient directeur de la tangente à C_f au point d'abscisse 0 vaut 2, ainsi :

f'\left(0\right) = 2