Lorsque la fonction admet un maximum négatif
Une fonction admettant un maximum négatif sur un intervalle I est négative sur I.
Repérer le maximum
On identifie la valeur du maximum dans le tableau de variations.
Le maximum sur \mathbb{R} de la fonction f est égal à -4.
Énoncer le cours
On rappelle que si une fonction f admet un maximum négatif sur son intervalle de définition I alors cette fonction est négative sur I.
Le maximum sur \mathbb{R} de la fonction f est égal à -4, il est donc négatif.
Or, une fonction admettant un maximum négatif sur son intervalle de définition I est négative sur I.
Conclure
On conclut que f est négative sur I.
Ainsi, f est négative sur \mathbb{R}.
Lorsque la fonction admet un minimum positif
Une fonction admettant un minimum positif sur un intervalle I est positive sur I.
Repérer le minimum
On identifie la valeur du minimum dans le tableau de variations.
Le minimum sur \mathbb{R} de la fonction f est égal à 1.
Énoncer le cours
On rappelle que si une fonction f admet un minimum positif sur son intervalle de définition I alors cette fonction est positive sur I.
Le minimum sur \mathbb{R} de la fonction f est égal à 1, il est donc positif.
Or, une fonction admettant un minimum positif sur son intervalle de définition I est positive sur I.
Conclure
On conclut que f est positive sur I.
Ainsi, f est positive sur \mathbb{R}.
Dans les autres cas
Grâce au tableau de variations et aux informations qu'il contient sur la fonction f, il est possible de déterminer le signe de cette fonction si l'on connaît les réels pour lesquels la fonction s'annule.
Repérer les limites et extremums locaux dans le tableau de variations
On identifie les limites et extremums locaux de la fonction.
D'après le tableau de variations :
- \lim\limits_{x \to -\infty} f\left(x\right) = -10
- \lim\limits_{x \to +\infty} f\left(x\right) = 10
- f\left(-5\right) =- 2
- f\left(2\right)=-5
Repérer les points où la fonction change de signe
On identifie les abscisses des points de changement de signe. On les nomme si besoin ( x_1, x_2, etc.)
D'après l'énoncé, f\left(4\right)= 0 donc la fonction f change de signe au point d'abscisse 4.
Conclure sur le signe de la fonction
À l'aide du tableau de variations complété, on conclut sur le signe de la fonction.
