Retrouver une tangente particulière - TS - Exercice Mathématiques

1

On considère la fonction f définie sur \(\displaystyle{\mathbb{R}}\) par :

\(\displaystyle{f\left(x\right)=2x^2-x+3}\)

On appelle \(\displaystyle{C_f}\) sa courbe représentative. Déterminer la ou les tangente(s) à \(\displaystyle{C_f}\) parallèle(s) à la droite d'équation \(\displaystyle{y=3x+1}\).

La seule tangente à \(\displaystyle{C_f}\) parallèle à la droite d'équation \(\displaystyle{y=3x+1}\) est la tangente au point d'abscisse 1, elle a pour équation \(\displaystyle{y=3x+1}\).

La seule tangente à \(\displaystyle{C_f}\) parallèle à la droite d'équation \(\displaystyle{y=3x+1}\) est la tangente au point d'abscisse 1, elle a pour équation \(\displaystyle{y=3x+7}\).

La seule tangente à \(\displaystyle{C_f}\) parallèle à la droite d'équation \(\displaystyle{y=3x+1}\) est la tangente au point d'abscisse 1, elle a pour équation \(\displaystyle{y=3x+3}\).

La seule tangente à \(\displaystyle{C_f}\) parallèle à la droite d'équation \(\displaystyle{y=3x+1}\) est la tangente au point d'abscisse \(\displaystyle{\dfrac{1}{2}}\), elle a pour équation \(\displaystyle{y=x+\dfrac{5}{2}}\).

2

On considère la fonction f définie sur \(\displaystyle{\mathbb{R}}\) par :

\(\displaystyle{f\left(x\right)=x^3+2x}\)

On appelle \(\displaystyle{C_f}\) sa courbe représentative. Déterminer la ou les tangente(s) à \(\displaystyle{C_f}\) parallèle(s) à la droite d'équation \(\displaystyle{y=2x}\).

La seule tangente à \(\displaystyle{C_f}\) parallèle à la droite d'équation \(\displaystyle{y=2x}\) est la tangente au point d'abscisse \(\displaystyle{\dfrac{2}{\sqrt{3}}}\), elle a pour équation \(\displaystyle{y=6x-\dfrac{16}{3\sqrt{3}}}\).

La seule tangente à \(\displaystyle{C_f}\) parallèle à la droite d'équation \(\displaystyle{y=2x}\) est la tangente au point d'abscisse 0, elle a pour équation \(\displaystyle{y=2x}\).

La seule tangente à \(\displaystyle{C_f}\) parallèle à la droite d'équation \(\displaystyle{y=2x}\) est la tangente au point d'abscisse 1, elle a pour équation \(\displaystyle{y=-2+5x}\).

La seule tangente à \(\displaystyle{C_f}\) parallèle à la droite d'équation \(\displaystyle{y=2x}\) est la tangente au point d'abscisse 0, elle a pour équation \(\displaystyle{y=2}\).

3

On considère la fonction f définie sur \(\displaystyle{\mathbb{R}}\) par :

\(\displaystyle{f\left(x\right)=-4x^2+x-3}\)

On appelle \(\displaystyle{C_f}\) sa courbe représentative. Déterminer la ou les tangente(s) à \(\displaystyle{C_f}\) de coefficient directeur 4.

La seule tangente à \(\displaystyle{C_f}\) de coefficient directeur 4 est la tangente au point d'abscisse − \(\displaystyle{\dfrac{3}{8}}\), elle a pour équation \(\displaystyle{y=4x-\dfrac{39}{16}}\).

La seule tangente à \(\displaystyle{C_f}\) de coefficient directeur 4 est la tangente au point d'abscisse − \(\displaystyle{\dfrac{3}{8}}\), elle a pour équation \(\displaystyle{y=4x-\dfrac{87}{16}}\).

La seule tangente à \(\displaystyle{C_f}\) de coefficient directeur 4 est la tangente au point d'abscisse − \(\displaystyle{\dfrac{3}{8}}\), elle a pour équation \(\displaystyle{y=4x+\dfrac{57}{16}}\).

La seule tangente à \(\displaystyle{C_f}\) de coefficient directeur 4 est la tangente au point d'abscisse − \(\displaystyle{\dfrac{3}{8}}\), elle a pour équation \(\displaystyle{y=4x-\dfrac{69}{16}}\).

4

On considère la fonction f définie sur \(\displaystyle{\mathbb{R}}\) par :

\(\displaystyle{f\left(x\right)=5x^2+3}\)

On appelle \(\displaystyle{C_f}\) sa courbe représentative. Déterminer la ou les tangente(s) à \(\displaystyle{C_f}\) parallèle(s) à la droite d'équation \(\displaystyle{y=4x+1}\).

La seule tangente à \(\displaystyle{C_f}\) parallèle à la droite d'équation \(\displaystyle{y=4x+1}\) est la tangente au point d'abscisse \(\displaystyle{\dfrac{2}{5}}\), elle a pour équation \(\displaystyle{y=4x+\dfrac{11}{5}}\).

La seule tangente à \(\displaystyle{C_f}\) parallèle à la droite d'équation \(\displaystyle{y=4x+1}\) est la tangente au point d'abscisse \(\displaystyle{\dfrac{2}{5}}\), elle a pour équation \(\displaystyle{y=4x+\dfrac{27}{5}}\).

La seule tangente à \(\displaystyle{C_f}\) parallèle à la droite d'équation \(\displaystyle{y=4x+1}\) est la tangente au point d'abscisse \(\displaystyle{\dfrac{2}{5}}\), elle a pour équation \(\displaystyle{y=4x+\dfrac{21}{5}}\).

5

On considère la fonction f définie sur \(\displaystyle{\mathbb{R}}\) par :

\(\displaystyle{f\left(x\right)=x^2-3x+1}\)

On appelle \(\displaystyle{C_f}\) sa courbe représentative. Déterminer la ou les tangente(s) à \(\displaystyle{C_f}\) passant par le point \(\displaystyle{A\left(2;1\right)}\).

\(\displaystyle{C_f}\) admet tangente qui passe par le point \(\displaystyle{A\left(2;1\right)}\), la tangente au point d'abscisse 2, qui a pour équation \(\displaystyle{y=x-3}\)

\(\displaystyle{C_f}\) n'a pas de tangente qui passe par le point \(\displaystyle{A\left(2;1\right)}\).

\(\displaystyle{C_f}\) admet deux tangentes qui passent par le point \(\displaystyle{A\left(2;1\right)}\) :

une tangente au point d'abscisse −1, d'équation \(\displaystyle{y=-5x}\)
une tangente au point d'abscisse −1, d'équation \(\displaystyle{y=3x-8}\)

\(\displaystyle{C_f}\) admet tangente qui passe par le point \(\displaystyle{A\left(2;1\right)}\), la tangente au point d'abscisse 1, qui a pour équation \(\displaystyle{y=-x}\)

6

On considère la fonction f définie sur \(\displaystyle{\mathbb{R}}\) par :

\(\displaystyle{f\left(x\right)=3x^2+2x-1}\)

On appelle \(\displaystyle{C_f}\) sa courbe représentative. Déterminer la ou les tangente(s) à \(\displaystyle{C_f}\) passant par le point \(\displaystyle{A\left(0;-4\right)}\).

\(\displaystyle{C_f}\) admet tangente qui passe par le point \(\displaystyle{A\left(0;-4\right)}\), la tangente au point d'abscisse −4, qui a pour équation \(\displaystyle{y=-22x-49}\)

La tangente au point d'abscisse −1 qui a pour équation \(\displaystyle{y=-4x-4}\).
La tangente au point d'abscisse 1 qui a pour équation \(\displaystyle{y=8x-4}\).

\(\displaystyle{C_f}\) n'a pas de tangente qui passe par le point \(\displaystyle{A\left(0;-4\right)}\).

\(\displaystyle{C_f}\) admet tangente qui passe par le point \(\displaystyle{A\left(0;-4\right)}\), la tangente au point d'abscisse 2, qui a pour équation \(\displaystyle{y=2x-1}\)

7

On considère la fonction f définie sur \(\displaystyle{\mathbb{R}}\) par :

\(\displaystyle{f\left(x\right)=x^2+x}\)

On appelle \(\displaystyle{C_f}\) sa courbe représentative. Déterminer la ou les tangente(s) à \(\displaystyle{C_f}\) passant par le point \(\displaystyle{A\left(0;0\right)}\).

La seule tangente à \(\displaystyle{C_f}\) passant par le point \(\displaystyle{A\left(0;0\right)}\) est la tangente au point d'abscisse 0, elle a pour équation \(\displaystyle{y=-x}\).

\(\displaystyle{C_f}\) n'a pas de tangente qui passe par le point \(\displaystyle{A\left(0;0\right)}\).

La seule tangente à \(\displaystyle{C_f}\) passant par le point \(\displaystyle{A\left(0;0\right)}\) est la tangente au point d'abscisse 0, elle a pour équation \(\displaystyle{y=x}\).

La seule tangente à \(\displaystyle{C_f}\) passant par le point \(\displaystyle{A\left(0;0\right)}\) est la tangente au point d'abscisse −1, elle a pour équation \(\displaystyle{y=-x-1}\).

Retrouver une tangente particulière Exercice