Terminale ES 2015-2016
Kartable
Terminale ES 2015-2016

Calculer la probabilité d'un événement avec une loi continue

Avec une loi continue, la probabilité d'un événement est calculée à l'aide d'une intégrale.

On considère la variable aléatoire X qui suit une loi exponentielle de paramètre λ=13.

Calculer p(X6).

Etape 1

Déterminer une densité de X

On donne une densité f de X sur un intervalle I.

La variable aléatoire X suit une loi exponentielle de paramètre λ=13. Donc une densité de X est f avec :

x[0;+[, f(x)=13e13x

Etape 2

Réciter la formule

On exprime alors la probabilité en fonction d'une intégrale :

  • p(aXb)=baf(t)dt
  • p(Xa)=ax0f(t)dt, où x0 est la borne inférieure de I
  • p(Xa)=1p(Xa)=1ax0f(t)dt

Ainsi, on a :

p(X6)=1p(X6)=16013e13xdx

Etape 3

Calculer l'intégrale et conclure

On calcule alors l'intégrale et on conclut sur la valeur de la probabilité.

On calcule l'intégrale :

6013e13xdx=[e13x]60

6013e13xdx=1e2

On en déduit que :

p(X6)=1(1e2)

On obtient finalement :

p(X6)=e2

pub

Demandez à vos parents de vous abonner

Vous ne possédez pas de carte de crédit et vous voulez vous abonner à Kartable.

Vous pouvez choisir d'envoyer un SMS ou un email à vos parents grâce au champ ci-dessous. Ils recevront un récapitulatif de nos offres et pourront effectuer l'abonnement à votre place directement sur notre site.

J'ai une carte de crédit

Vous utilisez un navigateur non compatible avec notre application. Nous vous conseillons de choisir un autre navigateur pour une expérience optimale.