Calculer la probabilité d'un événement avec une loi continue Exercice

Soit X une variable aléatoire de densité f définie pour tout x de \(\displaystyle{\mathbb{R}}\) par :

\(\displaystyle{f\left( x \right)=\dfrac{x}{2}}\) si \(\displaystyle{x\in\left[ 0,2 \right]}\)

\(\displaystyle{f\left( x \right)=0}\) si \(\displaystyle{x\notin\left[ 0,2 \right]}\)

Quelle est la valeur de \(\displaystyle{p\left( \dfrac{4}{3}\leq X \leq \dfrac{5}{2}\right)}\) ?

Soit X une variable aléatoire de densité f définie pour tout x de \(\displaystyle{\mathbb{R}}\) par :

\(\displaystyle{f\left( x \right)=3x^2}\) si \(\displaystyle{x\in\left[ 0,1 \right]}\)

\(\displaystyle{f\left( x \right)=0}\) si \(\displaystyle{x\notin\left[ 0,1 \right]}\)

Quelle est la valeur de \(\displaystyle{p\left( \dfrac{1}{4}\leq X \leq \dfrac{1}{2}\right)}\) ?

Soit X une variable aléatoire de densité f définie pour tout x de \(\displaystyle{\mathbb{R}}\) par :

\(\displaystyle{f\left(x\right)=2e^{-2x}}\) si \(\displaystyle{x\geqslant0}\)

\(\displaystyle{f\left( x \right)=0}\) si \(\displaystyle{x\lt0}\)

Quelle est la valeur de \(\displaystyle{p\left( 3\leq X \leq 7\right)}\) ?

Soit X une variable aléatoire de densité f définie pour tout x de \(\displaystyle{\mathbb{R}}\) par :

\(\displaystyle{f\left(x\right)=3e^{-3x}}\) si \(\displaystyle{x\geqslant0}\)

\(\displaystyle{f\left( x \right)=0}\) si \(\displaystyle{x\lt0}\)

Quelle est la valeur de \(\displaystyle{p\left( 0\leq X \leq 50\right)}\) ?

Soit X une variable aléatoire de densité f définie pour tout x de \(\displaystyle{\mathbb{R}}\) par :

\(\displaystyle{f\left(x\right)=\dfrac{x^2}{9}}\) si \(\displaystyle{x\in\left[ 0,3 \right]}\)

\(\displaystyle{f\left( x \right)=0}\) si \(\displaystyle{x\notin\left[ 0,3 \right]}\)

Quelle est la valeur de \(\displaystyle{p\left( 1\leq X \leq 4\right)}\) ?

Soit X une variable aléatoire de densité f définie pour tout x de \(\displaystyle{\mathbb{R}}\) par :

\(\displaystyle{f\left(x\right)=\dfrac{1}{x^2}}\) si \(\displaystyle{x\geqslant1}\)

\(\displaystyle{f\left( x \right)=0}\) si \(\displaystyle{x\lt1}\)

Quelle est la valeur de \(\displaystyle{p\left( 2\leq X \leq 3\right)}\) ?

Soit X une variable aléatoire de densité f définie pour tout x de \(\displaystyle{\mathbb{R}}\) par :

\(\displaystyle{f\left(x\right)=\dfrac{1}{x}}\) si \(\displaystyle{x\in\left[ 1,e \right]}\)

\(\displaystyle{f\left( x \right)=0}\) si \(\displaystyle{x\notin\left[ 1,e \right]}\)

Quelle est la valeur de \(\displaystyle{p\left( 2\leq X \leq 4\right)}\) ?

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