Montrer qu'une fonction est une densité de probabilitéExercice

On considère la fonction f définie sur \(\displaystyle{\left[ 1;e \right]}\) par :

\(\displaystyle{\forall x\in\left[ 1;e \right], f\left(x\right)=\dfrac{1}{x}}\)

f est-elle une densité de probabilité ?

On considère la fonction f définie sur \(\displaystyle{\left[ 0;\sqrt{2} \right]}\) par :

\(\displaystyle{\forall x\in\left[ 0; \sqrt{2}\right], f\left(x\right)=x}\)

f est-elle une densité de probabilité ?

On considère la fonction f définie sur \(\displaystyle{\left[ 0;\sqrt[3]{3}\right]}\) par :

\(\displaystyle{\forall x\in\left[ 0;\sqrt[3]{3}\right], f\left(x\right)=x^2}\)

f est-elle une densité de probabilité ?

On considère la fonction f définie sur \(\displaystyle{\left[ 0;1\right]}\) par :

\(\displaystyle{\forall x\in\left[ 0;1\right], f\left(x\right)=e^x}\)

f est-elle une densité de probabilité ?

On considère la fonction f définie sur \(\displaystyle{\left[ 0;\ln\left(2\right)\right]}\) par :

\(\displaystyle{\forall x\in\left[ 0;\ln\left(2\right)\right], f\left(x\right)=e^x}\)

f est-elle une densité de probabilité ?

On considère la fonction f définie sur \(\displaystyle{\left[ \dfrac{1}{2};1\right]}\) par :

\(\displaystyle{\forall x\in\left[ \dfrac{1}{2};1\right], f\left(x\right)=\dfrac{1}{x^2}}\)

f est-elle une densité de probabilité ?

On considère la fonction f définie sur \(\displaystyle{\left[ 0;\dfrac{\pi}{2}\right]}\) par :

\(\displaystyle{\forall x\in\left[ 0;\dfrac{\pi}{2}\right], f\left(x\right)=\sin\left(x\right)}\)

f est-elle une densité de probabilité ?

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