Etudier une loi de probabilité continue quelconqueExercice

Soient k un réel et f la fonction définie pour tout x de \left[ -1;1 \right] par :

f\left(x\right)=-\dfrac{1}{2}x+k

Quelle est la valeur de k qui fait de f une densité de probabilité ?

On suppose pour la suite de l'exercice que k vaut le réel trouvé en question 1, et on note X une variable aléatoire admettant f pour densité de probabilité.

Quelle est la valeur de p\left( X\leq0\right) ?

Soient a et b deux réels. On rappelle que l'espérance d'une variable aléatoire Y de densité f définie sur \left[ a,b \right] est donnée par la formule :

E\left( Y \right)=\int_{a}^{b} xf\left(x\right) \ \mathrm dx

Calculer E\left(X\right).

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