Terminale L 2015-2016
Kartable
Terminale L 2015-2016

Passer d'une loi normale générale à la loi normale centrée réduite

Dans le calcul d'une probabilité, lorsque la variable aléatoire X suit une loi normale, on peut se rapporter au calcul d'une loi normale centrée réduite.

Soit X la variable aléatoire qui suit la loi normale N(50;9). Exprimer p(46X58) en fonction d'une probabilité de la loi normale centrée réduite.

Etape 1

Identifier m et σ

On donne les paramètres de la loi normale que suit X.

Si X suit la loi N(m;σ2), alors E(X)=m et σ(X)=σ.

X suit la loi normale N(50;9).

On a donc :

m=50 et σ=9=3

Etape 2

Réciter le cours

On rappelle que si X suit une loi normale N(m;σ2), alors la variable Z=Xmσ suit la loi normale centrée réduite.

X suit la loi normale N(50;9) donc Z=Xmσ=X503 suit la loi normale centrée réduite.

Etape 3

Faire apparaître la loi normale centrée réduite

Si on cherche par exemple à calculer p(aXb), on écrit que :

p(aXb)=p(amσXmσbmσ)

On obtient :

p(aXb)=p(amσZbmσ), avec Z qui suit la loi normale centrée réduite.

Donc :

p(46X58)=p(46503X50358503)

p(46X58)=p(43Z83)

Avec Z qui suit la loi normale centrée réduite.

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